Экспериментальное задание 17.1, страница 76 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 17.1

Работаем самостоятельно

Измерение потенциальной энергии упруго деформированной пружины

Оборудование: динамометр, деревянный брусок, измерительная линейка, нить.

Осуществите превращение потенциальной энергии упруго деформированной пружины в кинетическую энергию движения деревянного бруска и определите эту энергию путём измерения тормозного пути. Сравните полученное значение кинетической энергии бруска с расчётным значением потенциальной энергии упруго деформированной пружины.

Порядок выполнения задания

1. Измерьте удлинение $\text{x}$ пружины при значении силы упругости 4 Н и вычислите жёсткость $\text{k}$ пружины:

$k = \frac{F}{x}$

Рис. 17.2

2. Вычислите потенциальную энергию упруго деформированной пружины при её растяжении на длину $\text{x}$:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

Рис. 17.3

3. Установите деревянный брусок на столе, прикрепите к нему через нить динамометр. Удерживая брусок, растяните пружину динамометра до значения силы упругости 4 Н (рис. 17.2).

Удерживая динамометр, отпустите брусок. Измерьте расстояние $\text{s}$, пройденное бруском до остановки (рис. 17.3). Опыт повторите 5 раз и найдите среднее значение пути $s_{ср}$.

4. Измерьте силу трения $F_{тр}$ при равномерном движении бруска по столу (рис. 17.4) и вычислите работу этой силы на тормозном пути $\text{s}$ бруска: $A = F_{тр}s_{ср}$.

Эта работа равна изменению кинетической энергии бруска от момента начала торможения до остановки или кинетической энергии бруска в начале тормозного пути: $A = \Delta E_k = E_k$.

Рис. 17.4

5. Сравните значение кинетической энергии бруска в начале тормозного пути со значением потенциальной энергии при деформации пружины. Объясните полученный результат.

1. Измерьте удлинение x пружины при значении силы упругости 4 Н и вычислите жёсткость k пружины:

Дано:

Сила упругости $F_{упр} = 4$ Н

Поскольку это экспериментальная работа, мы должны измерить удлинение. Примем, что измерение с помощью линейки дало результат $x = 10$ см.

Перевод в систему СИ:

$x = 10$ см $= 0.1$ м

Найти:

Жёсткость пружины $\text{k}$.

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. Коэффициентом пропорциональности является жёсткость пружины $\text{k}$.

Формула для расчёта жёсткости:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

Подставим числовые значения:

$k = \frac{4 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 40 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины $k = 40$ Н/м.

2. Вычислите потенциальную энергию упруго деформированной пружины при её растяжении на длину x:

Дано:

Жёсткость пружины $k = 40$ Н/м (из п. 1)

Удлинение пружины $x = 0.1$ м (из п. 1)

Найти:

Потенциальную энергию пружины $E_п$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (в данном случае, растянутой пружины) вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

Подставим значения $\text{k}$ и $\text{x}$:

$E_п = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = \frac{40 \cdot 0.01}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия упруго деформированной пружины $E_п = 0.2$ Дж.

3. Установите деревянный брусок на столе, прикрепите к нему через нить динамометр. Удерживая брусок, растяните пружину динамометра до значения силы упругости 4 Н (рис. 17.2). Удерживая динамометр, отпустите брусок. Измерьте расстояние s, пройденное бруском до остановки (рис. 17.3). Опыт повторите 5 раз и найдите среднее значение пути s_ср.

Проведем гипотетический эксперимент. Допустим, в результате пяти измерений тормозного пути бруска с помощью измерительной линейки были получены следующие значения:

$s_1 = 39.5$ см

$s_2 = 40.3$ см

$s_3 = 40.0$ см

$s_4 = 39.2$ см

$s_5 = 41.0$ см

Найдем среднее значение пути $s_{ср}$ как среднее арифметическое результатов измерений:

$s_{ср} = \frac{s_1+s_2+s_3+s_4+s_5}{5} = \frac{39.5+40.3+40.0+39.2+41.0}{5} = \frac{200}{5} = 40$ см

Перевод в систему СИ:

$s_{ср} = 40$ см $= 0.4$ м

Ответ: среднее значение тормозного пути $s_{ср} = 0.4$ м.

4. Измерьте силу трения F_тр при равномерном движении бруска по столу (рис. 17.4) и вычислите работу этой силы на тормозном пути s бруска: A = F_трs_ср. Эта работа равна изменению кинетической энергии бруска от момента начала торможения до остановки или кинетической энергии бруска в начале тормозного пути: A = ΔE_к = E_к.

Дано:

Средний тормозной путь $s_{ср} = 0.4$ м (из п. 3)

Для выполнения расчета примем, что измерение силы трения скольжения (при равномерном движении бруска) с помощью динамометра дало значение $F_{тр} = 0.5$ Н.

Найти:

Работу силы трения $\text{A}$, которая равна начальной кинетической энергии бруска $E_к$.

Решение:

Когда пружина отпускает брусок, ее потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию бруска. Брусок начинает двигаться и останавливается под действием силы трения. Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае работа совершается только силой трения.

$A_{тр} = E_{к2} - E_{к1}$

Конечная скорость бруска равна нулю ($v_2 = 0$), поэтому его конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$. Начальную кинетическую энергию бруска обозначим как $E_к$ (это энергия в момент, когда пружина полностью сжалась и перестала действовать на брусок). Работа силы трения отрицательна, так как вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s_{ср}$.

Получаем уравнение: $-F_{тр} \cdot s_{ср} = 0 - E_к$.

Отсюда следует, что начальная кинетическая энергия бруска равна модулю работы, совершенной силой трения:

$E_к = A = F_{тр} \cdot s_{ср}$

Подставим числовые значения:

$E_к = 0.5 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия бруска в начале тормозного пути $E_к = 0.2$ Дж.

5. Сравните значение кинетической энергии бруска в начале тормозного пути со значением потенциальной энергии при деформации пружины. Объясните полученный результат.

Сравнение:

Потенциальная энергия пружины, вычисленная в пункте 2: $E_п = 0.2$ Дж.

Кинетическая энергия бруска, определенная экспериментально через работу силы трения в пункте 4: $E_к = 0.2$ Дж.

В нашем расчёте, основанном на согласованных гипотетических данных, мы получили, что $E_п = E_к$.

Объяснение результата:

Полученное равенство $E_п = E_к$ является демонстрацией закона сохранения энергии в механической системе. В идеальном случае вся потенциальная энергия, запасенная в растянутой пружине, после освобождения бруска полностью преобразуется в его кинетическую энергию. Затем эта кинетическая энергия полностью расходуется на совершение работы против силы трения до полной остановки бруска.

В реальном физическом эксперименте полученное значение кинетической энергии $E_к$ почти всегда оказывается немного меньше расчётного значения потенциальной энергии $E_п$ ($E_к < E_п$). Это объясняется неизбежными потерями энергии, которые не учитываются в нашей идеализированной модели. Основные источники потерь: часть энергии пружины переходит в кинетическую энергию самой пружины (так как она имеет массу); часть энергии рассеивается в виде тепла из-за внутреннего трения в материале пружины при её деформации; некоторая часть энергии теряется из-за сопротивления воздуха; также на результат влияют погрешности измерений величин $\text{x}$, $\text{s}$ и $F_{тр}$.

Таким образом, чем точнее проведены измерения и чем ближе условия эксперимента к идеальным (маломассивная пружина, низкое сопротивление воздуха, гладкая поверхность), тем лучше будет выполняться равенство $E_к \approx E_п$.

Ответ: В рамках проведённого расчёта значение кинетической энергии бруска ($E_к = 0.2$ Дж) совпало со значением потенциальной энергии пружины ($E_п = 0.2$ Дж), что демонстрирует закон сохранения энергии. В реальном опыте $E_к$ было бы, скорее всего, несколько меньше $E_п$ из-за неизбежных потерь энергии в системе.