Номер 16.4, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 16.4. На тело массой 2 кг, находившееся в покое на поверхности Земли, в течение 1 с действовала сила 40 Н, направленная вертикально вверх. Чему равны работа этой силы, изменения потенциальной и кинетической энергии тела за 1 с? Ускорение свободного падения примите равным 10 $м/с^2$.

Дано:

$m = 2$ кг
$t = 1$ с
$F = 40$ Н
$v_0 = 0$ м/с
$g = 10$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$A_F$ — работа силы F
$\Delta E_p$ — изменение потенциальной энергии
$\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии

Решение:

На тело, движущееся вертикально вверх, действуют две силы: приложенная сила $\text{F}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F_{net}$ равна произведению массы тела на его ускорение $\text{a}$:

$ma = F_{net}$

Проецируя силы на вертикальную ось, направленную вверх, получаем:

$ma = F - mg$

Отсюда найдем ускорение тела:

$a = \frac{F - mg}{m} = \frac{40 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{2 \text{ кг}} = \frac{40 - 20}{2} = 10 \text{ м/с²}$

Поскольку тело начало движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), высота $\text{h}$, на которую оно поднимется за время $\text{t}$, определяется по формуле равноускоренного движения:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot 1 + \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 5 \text{ м}$

Скорость тела в конце промежутка времени $\text{t}$ будет равна:

$v = v_0 + at = 0 + 10 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь мы можем рассчитать искомые величины.

Работа этой силы

Работа силы $\text{F}$ вычисляется как произведение модуля силы на модуль перемещения, так как направления силы и перемещения совпадают.

$A_F = F \cdot h = 40 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы равна 200 Дж.

Изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии тела при подъеме на высоту $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$\Delta E_p = mgh$

$\Delta E_p = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 5 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии равно 100 Дж.

Изменение кинетической энергии

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий. Так как тело начинало движение из покоя ($v_0 = 0$), начальная кинетическая энергия равна нулю.

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} - 0 = 100 \text{ Дж}$

Проверка: согласно теореме об изменении полной механической энергии, работа внешней силы (непотенциальной) равна изменению полной механической энергии: $A_F = \Delta E_k + \Delta E_p$.

$200 \text{ Дж} = 100 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж}$. Равенство выполняется.

Ответ: изменение кинетической энергии равно 100 Дж.