Номер 1, страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

1. Почему потенциальная энергия поднятого над Землёй тела равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоту над Землёй?

1. Потенциальная энергия — это вид энергии, которым обладает тело или система тел благодаря их взаимному расположению или конфигурации. В случае тела, поднятого над Землёй, речь идёт о гравитационной потенциальной энергии, обусловленной взаимодействием тела с гравитационным полем Земли.

По определению, изменение потенциальной энергии тела равно работе, совершённой внешней силой против консервативной силы (в данном случае, силы тяжести) для перемещения тела из начального положения в конечное без изменения его кинетической энергии.

Рассмотрим процесс подъёма тела массой $\text{m}$ с начального уровня (примем его за нулевой, где высота $h_0 = 0$) на конечную высоту $\text{h}$.

Вблизи поверхности Земли (на высотах, значительно меньших радиуса планеты) на тело действует практически постоянная сила тяжести, направленная вертикально вниз: $F_т = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Чтобы поднять это тело на высоту $\text{h}$, необходимо приложить к нему внешнюю силу $F_{внешн}$, направленную вертикально вверх. Для того чтобы подъём происходил без ускорения (с постоянной скоростью), эта сила должна быть равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести: $F_{внешн} = F_т = mg$.

Работа $\text{A}$, совершаемая этой внешней силой при перемещении тела на расстояние $\text{h}$ в направлении действия силы, вычисляется по формуле произведения силы на перемещение:

$A = F_{внешн} \cdot h$

Подставив значение силы, получим:

$A = mgh$

Эта совершённая работа не исчезает, а "запасается" телом в виде потенциальной энергии, так как работа была затрачена на преодоление консервативной силы тяжести. Таким образом, работа внешней силы равна приращению потенциальной энергии тела: $\Delta E_p = A$.

Если мы выбираем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (то есть, при $h=0$ энергия $E_{p0} = 0$), то потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ будет равна:

$E_p = \Delta E_p = A = mgh$

Таким образом, формула $E_p = mgh$ является прямым следствием определения работы и потенциальной энергии в однородном поле силы тяжести Земли.

Ответ: Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела по определению равна работе, которую необходимо совершить внешней силе против силы тяжести, чтобы поднять это тело на данную высоту. Работа силы равна произведению модуля силы ($ ext{mg}$) на пройденный путь ($\text{h}$), поэтому потенциальная энергия и равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту над нулевым уровнем ($E_p = mgh$).