Экспериментальное задание 15.1, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 15.1

Работаем в группе

Определение кинетической энергии и скорости тела по длине тормозного пути

Оборудование: линейка измерительная, книги, монета, два листа бумаги, весы с разновесом.

Определите по длине тормозного пути начальное значение скорости и значение кинетической энергии монеты.

Порядок выполнения задания

1. Положите на стол 3–4 книги и постройте наклонную плоскость (рис. 15.4). На эту наклонную плоскость положите два листа бумаги для того, чтобы монета могла плавно соскальзывать с такой плоскости на горизонтальную поверхность. Положите монету на наклонную плоскость у верхнего края и отпустите её. Измерьте тормозной путь s монеты.

Рис. 15.4

2. Изменяя высоту h наклонной плоскости (рис. 15.5), найдите такое её значение, при котором действие составляющей вектора силы тяжести, направленной вдоль наклонной плоскости, уравновешивается действием силы трения скольжения:

$mg\sin\alpha = F = \mu N = \mu mg\cos\alpha. \quad (15.13)$

Рис. 15.5

При выполнении этого условия монета начинает скользить по наклонной плоскости при лёгком постукивании по столу. Из равенства (15.13) следует, что коэффициент трения равен:

$\mu = \operatorname{tg}\alpha = h/a. \quad (15.14)$

3. Измерьте высоту h, длину a и вычислите значение коэффициента трения.

4. Используя формулу (15.12), по найденным значениям тормозного пути s и коэффициента трения $\mu$ вычислите скорость v в начале тормозного пути.

5. Взвесьте монету и вычислите её кинетическую энергию в начале тормозного пути. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

Таблица 15.1

Это экспериментальное задание, для решения которого необходимо провести измерения. Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, будет представлен подробный теоретический разбор и пример вычислений с использованием гипотетических, но реалистичных данных.

Дано:

Для демонстрации расчетов примем следующие гипотетические результаты измерений:

Тормозной путь монеты на горизонтальной поверхности (пункт 1): $s = 25 \text{ см}$

Высота наклонной плоскости для определения коэффициента трения (пункт 3): $h = 4 \text{ см}$

Длина основания наклонной плоскости для определения коэффициента трения (пункт 3): $a = 15 \text{ см}$

Масса монеты (пункт 5): $m = 5 \text{ г}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$s = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

$h = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$a = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

$m = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг}$

Найти:

$\mu$ — коэффициент трения скольжения

$\text{v}$ — начальная скорость на тормозном пути

$E_k$ — кинетическая энергия в начале тормозного пути

Решение:

Решение задачи выполняется в соответствии с порядком, предложенным в задании.

1. Определение коэффициента трения скольжения $\mu$ (пункты 2 и 3 задания).

Согласно заданию, коэффициент трения находится из условия, когда монета скользит по наклонной плоскости равномерно. В этом случае проекция силы тяжести на плоскость, $F_{||} = mg\sin\alpha$, уравновешивается силой трения скольжения $F_{тр} = \mu N$. Сила нормальной реакции опоры на наклонной плоскости $N = mg\cos\alpha$.

Приравниваем силы:

$mg\sin\alpha = \mu mg\cos\alpha$

Сократив $ ext{mg}$, получим:

$\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$

Из геометрии наклонной плоскости (рис. 15.5) следует, что $\tan\alpha = h/a$. Таким образом, формула для расчета коэффициента трения (формула 15.14):

$\mu = \frac{h}{a}$

Подставим наши данные:

$\mu = \frac{0,04 \text{ м}}{0,15 \text{ м}} \approx 0,267$

2. Определение начальной скорости $\text{v}$ (пункт 4 задания).

Монета, съехав с наклонной плоскости, движется по горизонтальной поверхности с начальной скоростью $\text{v}$ и останавливается, пройдя путь $\text{s}$. Движение происходит под действием силы трения $F_{тр} = \mu N$. На горизонтальной поверхности $N=mg$, следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела.

$A_{тр} = E_{k, \text{кон}} - E_{k, \text{нач}}$

Работа силы трения $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s = -\mu mgs$. Конечная кинетическая энергия $E_{k, \text{кон}} = 0$, начальная $E_{k, \text{нач}} = \frac{1}{2}mv^2$.

$-\mu mgs = 0 - \frac{1}{2}mv^2$

Отсюда выражаем квадрат скорости:

$v^2 = 2\mu gs$

И саму скорость (это формула 15.12, упомянутая в задании):

$v = \sqrt{2\mu gs}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 0,267 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,25 \text{ м}} \approx \sqrt{1,3083} \text{ м/с} \approx 1,14 \text{ м/с}$

3. Определение кинетической энергии $E_k$ (пункт 5 задания).

Кинетическая энергия монеты в начале тормозного пути вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Подставим массу и найденную скорость:

$E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,005 \text{ кг} \cdot (1,14 \text{ м/с})^2 \approx 0,0025 \cdot 1,2996 \text{ Дж} \approx 0,00325 \text{ Дж}$

Результаты измерений и вычислений занесем в таблицу.

Ответ: На основе гипотетических измерений были рассчитаны: коэффициент трения $\mu \approx 0,267$; начальная скорость монеты на тормозном пути $v \approx 1,14 \text{ м/с}$; кинетическая энергия монеты в начале тормозного пути $E_k \approx 0,00325 \text{ Дж}$.