Номер 15.7, страница 71 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 15.7. На тело массой 2 кг, движущееся равномерно со скоростью 25 м/с относительно Земли, в течение 5 с действовала сила 10 Н, направленная противоположно вектору скорости. Вычислите изменение кинетической энергии тела за это время в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 25$ м/с

Время действия силы, $t = 5$ с

Сила, $F = 10$ Н

Все данные приведены в системе СИ. Сила направлена противоположно вектору скорости.

Найти:

Изменение кинетической энергии, $\Delta E_k$

Решение:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе $\text{A}$, совершённой равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

$\Delta E_k = A$

Так как до начала действия силы тело двигалось равномерно, можно считать, что сила $F = 10$ Н является равнодействующей силой. Работа этой постоянной силы вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$

где $\text{s}$ — перемещение тела, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения. По условию задачи, сила направлена противоположно вектору скорости, а значит и вектору перемещения. Следовательно, угол $\alpha = 180^\circ$, и $\cos 180^\circ = -1$. Работа силы будет отрицательной:

$A = -F \cdot s$

Для нахождения работы необходимо вычислить перемещение $\text{s}$. Движение тела под действием постоянной силы является равноускоренным. Направим ось координат OX по направлению начальной скорости тела. В этом случае проекция начальной скорости на ось $v_{0x} = v_0 = 25$ м/с.

Проекция силы на ось OX будет отрицательной: $F_x = -F = -10$ Н.

Из второго закона Ньютона найдем проекцию ускорения:

$a_x = \frac{F_x}{m} = \frac{-10 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} = -5 \, \text{м/с}^2$

Теперь найдем перемещение тела за время $\text{t}$ по формуле для равноускоренного движения:

$s = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$s = (25 \, \text{м/с}) \cdot (5 \, \text{с}) + \frac{(-5 \, \text{м/с}^2) \cdot (5 \, \text{с})^2}{2} = 125 \, \text{м} - \frac{5 \cdot 25}{2} \, \text{м} = 125 \, \text{м} - 62.5 \, \text{м} = 62.5 \, \text{м}$

Теперь можем вычислить работу, совершённую силой:

$A = -F \cdot s = -10 \, \text{Н} \cdot 62.5 \, \text{м} = -625 \, \text{Дж}$

Следовательно, изменение кинетической энергии равно совершенной работе:

$\Delta E_k = A = -625 \, \text{Дж}$

Отрицательное значение показывает, что кинетическая энергия тела уменьшилась.

Ответ: -625 Дж.