Номер 15.2, страница 68 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 15.2. Человек массой 80 кг прыгает с высоты 5 м на землю. Чему равна кинетическая энергия человека в момент приземления? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять равным $10 \text{ м/с}^2$.

Дано:

масса человека $m = 80$ кг
высота $h = 5$ м
ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Найти:

кинетическую энергию в момент приземления $E_k$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия человека в процессе падения остается постоянной.

Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой потенциальной $E_p$ и кинетической $E_k$ энергий: $E = E_p + E_k$.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, человек находится в состоянии покоя (начальная скорость равна нулю), поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся его механическая энергия является потенциальной энергией:

$E_{начальная} = E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса человека, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.

В момент приземления высота человека равна нулю, следовательно, его потенциальная энергия в этот момент равна нулю. Вся его механическая энергия является кинетической энергией:

$E_{конечная} = E_k$

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = E_k$

Таким образом, кинетическая энергия человека в момент приземления равна его начальной потенциальной энергии. Подставим значения в формулу:

$E_k = 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 4000 \text{ Дж}$

Результат можно также представить в килоджоулях: $4000 \text{ Дж} = 4 \text{ кДж}$.

Ответ: кинетическая энергия человека в момент приземления равна $4000$ Дж.