Номер 15.6, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 15.6. Велосипедист двигался со скоростью 20 м/с по круговой траектории. Чему равна работа сил трения при торможении велосипеда до скорости 10 м/с на этой круговой траектории? Масса велосипеда с велосипедистом 80 кг, длина тормозного пути 20 м.

Дано:

Начальная скорость, $v_1 = 20 \text{ м/с}$
Конечная скорость, $v_2 = 10 \text{ м/с}$
Масса велосипеда с велосипедистом, $m = 80 \text{ кг}$
Длина тормозного пути, $s = 20 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу сил трения, $A_{тр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В процессе торможения на велосипед действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и силы трения (включая трение качения и сопротивление воздуха). Работа силы тяжести и силы нормальной реакции равна нулю, так как они перпендикулярны направлению движения. Работа, совершаемая центростремительной силой при движении по круговой траектории, также равна нулю, так как эта сила всегда перпендикулярна вектору мгновенной скорости. Следовательно, единственной силой, совершающей работу и изменяющей величину скорости, является сила трения. Таким образом, полная работа, совершённая над телом, равна работе сил трения.

$A_{net} = A_{тр}$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Тогда изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда работа сил трения:

$A_{тр} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{тр} = \frac{80 \text{ кг} \cdot ((10 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2)}{2} = 40 \cdot (100 - 400) \text{ Дж}$

$A_{тр} = 40 \cdot (-300) \text{ Дж} = -12000 \text{ Дж}$

Работа сил трения отрицательна, так как сила трения направлена против движения, и в результате её действия кинетическая энергия системы уменьшается.

Интересно отметить, что для решения данной задачи информация о круговой траектории и длине тормозного пути ($s=20$ м) является избыточной.

Работу можно выразить в килоджоулях:

$A_{тр} = -12 \text{ кДж}$

Ответ: работа сил трения равна $-12000 \text{ Дж}$ (или $-12 \text{ кДж}$).