Номер 17.2, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 17.2. Под действием силы 40 Н пружина растянулась на 8 см. Чему равны работа по растяжению пружины и её потенциальная энергия?

Дано:

$F = 40 \text{ Н}$

$\Delta x = 8 \text{ см}$

$8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$\text{A}$ - работа по растяжению пружины

$E_p$ - потенциальная энергия пружины

Решение:

При растяжении пружины приложенная сила не постоянна, она линейно возрастает от 0 до своего максимального значения $\text{F}$. В условии задачи дана конечная сила $F=40 \text{ Н}$, которая вызвала растяжение $\Delta x = 0.08 \text{ м}$.

Работа, совершаемая при растяжении пружины, вычисляется как площадь под графиком зависимости силы упругости от деформации. Этот график представляет собой прямую линию, а площадь под ним — площадь треугольника. Поэтому работа равна:

$A = \frac{1}{2} F \Delta x$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ Н} \cdot 0.08 \text{ м} = 1.6 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия, запасенная в упруго деформированной пружине, равна работе, которую совершила внешняя сила для её растяжения.

$E_p = A$

Следовательно, потенциальная энергия пружины также равна 1.6 Дж.

$E_p = 1.6 \text{ Дж}$

Можно также проверить это, рассчитав сначала коэффициент жесткости пружины $\text{k}$ по закону Гука $F = k \Delta x$:

$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{40 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

И затем рассчитать потенциальную энергию по формуле $E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$:

$E_p = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.08 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \cdot 0.0064}{2} \text{ Дж} = 1.6 \text{ Дж}$

Результаты совпадают.

Ответ: работа по растяжению пружины равна $1.6 \text{ Дж}$; её потенциальная энергия равна $1.6 \text{ Дж}$.