Номер 17.3, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 17.3. Для сжатия пружины на 5 см требуется приложить внешнюю силу 100 Н. Какую работу необходимо совершить для сжатия этой пружины на 2 см? Какой потенциальной энергией обладает эта пружина при сжатии на 4 см?

Дано:

Сжатие пружины $x_1 = 5$ см
Сила $F_1 = 100$ Н
Сжатие для расчета работы $x_2 = 2$ см
Сжатие для расчета энергии $x_3 = 4$ см

Перевод в СИ:

$x_1 = 0.05$ м
$x_2 = 0.02$ м
$x_3 = 0.04$ м

Найти:

Работу $A_2$ - ?
Потенциальную энергию $E_{p3}$ - ?

Решение:

Сначала определим коэффициент жесткости пружины $\text{k}$ из закона Гука. Согласно этому закону, сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее деформации. По модулю она равна внешней силе.

$F = k \cdot x$

Из данных условия, при сжатии на $x_1$ действует сила $F_1$. Отсюда найдем $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{100 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 2000 \text{ Н/м}$

Теперь, зная коэффициент жесткости, можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Какую работу необходимо совершить для сжатия этой пружины на 2 см?

Работа, необходимая для сжатия пружины на величину $x_2$, равна потенциальной энергии, которую пружина запасет при таком сжатии. Формула для потенциальной энергии упруго деформированного тела:

$A_2 = E_{p2} = \frac{k \cdot x_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_2 = \frac{2000 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{2000 \cdot 0.0004}{2} \text{ Дж} = 0.4 \text{ Дж}$

Ответ: для сжатия пружины на 2 см необходимо совершить работу 0.4 Дж.

Какой потенциальной энергией обладает эта пружина при сжатии на 4 см?

Потенциальная энергия пружины при сжатии на $x_3$ вычисляется по той же формуле:

$E_{p3} = \frac{k \cdot x_3^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_{p3} = \frac{2000 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{2000 \cdot 0.0016}{2} \text{ Дж} = 1.6 \text{ Дж}$

Ответ: при сжатии на 4 см пружина обладает потенциальной энергией 1.6 Дж.