Номер 17.5, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 17.5. При растяжении на 5 см упруго деформированная стальная пружина обладает потенциальной энергией 10 Дж. Какой потенциальной энергией обладает эта пружина при растяжении на 2 см?

Дано:

Растяжение пружины в первом случае, $x_1 = 5 \text{ см}$

Потенциальная энергия в первом случае, $E_{p1} = 10 \text{ Дж}$

Растяжение пружины во втором случае, $x_2 = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию во втором случае, $E_{p2} - ?$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле закона Гука для энергии:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ — величина её деформации (растяжения или сжатия).

Поскольку в обоих случаях используется одна и та же стальная пружина, её жесткость $\text{k}$ остается неизменной. Мы можем использовать данные из первого случая для определения этой жесткости.

Из формулы потенциальной энергии выразим жесткость $\text{k}$:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2} \implies k = \frac{2E_{p1}}{x_1^2}$

Подставим значения из условия, предварительно переведя их в систему СИ:

$k = \frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{(0.05 \text{ м})^2} = \frac{20 \text{ Дж}}{0.0025 \text{ м}^2} = 8000 \text{ Н/м}$

Теперь, зная жесткость пружины, мы можем рассчитать её потенциальную энергию при растяжении на $x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

$E_{p2} = \frac{8000 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = 4000 \text{ Н/м} \cdot 0.0004 \text{ м}^2 = 1.6 \text{ Дж}$

Также задачу можно решить через пропорциональную зависимость. Потенциальная энергия пружины прямо пропорциональна квадрату её растяжения ($E_p \propto x^2$). Составим пропорцию:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{kx_2^2/2}{kx_1^2/2} = (\frac{x_2}{x_1})^2$

Отсюда можно выразить искомую энергию $E_{p2}$:

$E_{p2} = E_{p1} \cdot (\frac{x_2}{x_1})^2$

Подставим числовые значения (в этом случае можно использовать сантиметры, так как их единицы измерения сократятся в дроби):

$E_{p2} = 10 \text{ Дж} \cdot (\frac{2 \text{ см}}{5 \text{ см}})^2 = 10 \cdot (\frac{2}{5})^2 = 10 \cdot \frac{4}{25} = \frac{40}{25} = 1.6 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия пружины при растяжении на 2 см составляет 1.6 Дж.