Номер 12, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

12. Как вычисляется энергия связи атомного ядра?

12. Энергия связи атомного ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Эквивалентно, это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Вычисление энергии связи основано на явлении дефекта масс.

Решение

В основе расчета лежит тот факт, что масса любого стабильного атомного ядра ($M_я$) всегда меньше, чем сумма масс составляющих его свободных протонов и нейтронов. Эта разница в массах называется дефектом масс (${\Delta m}$).

Дефект масс вычисляется по формуле:
$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я $
где:
$\text{Z}$ — число протонов в ядре (атомный номер),
$\text{N}$ — число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где $\text{A}$ — массовое число),
$m_p$ — масса покоя свободного протона (≈ 1.00728 а.е.м.),
$m_n$ — масса покоя свободного нейтрона (≈ 1.00866 а.е.м.),
$M_я$ — масса ядра.

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии, открытому Альбертом Эйнштейном ($E = mc^2$), дефекту масс ${\Delta m}$ соответствует энергия, которая и является энергией связи ядра ($E_{св}$).

Таким образом, формула для вычисления энергии связи в системе СИ (энергия в Джоулях) выглядит так:
$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = [(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я] \cdot c^2 $
Здесь $\text{c}$ — скорость света в вакууме (приблизительно $2.998 \cdot 10^8$ м/с).

В ядерной физике удобнее использовать другие единицы. Массы обычно измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергию — в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Известно, что дефекту массы в 1 а.е.м. соответствует энергия связи, равная примерно 931.5 МэВ. Это позволяет использовать упрощенную формулу для расчетов:
$ E_{св} \text{ (в МэВ)} = \Delta m \text{ (в а.е.м.)} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $

Для оценки стабильности ядер также используется удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:
$ \epsilon = \frac{E_{св}}{A} $
Чем больше удельная энергия связи, тем более устойчивым является ядро.

Ответ: Энергия связи атомного ядра вычисляется на основе дефекта масс ($\Delta m$) — разности между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра. Расчет производится по формуле $E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = [(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я] \cdot c^2$. В ядерной физике для удобства используют формулу $E_{св} \text{(МэВ)} = \Delta m \text{(а.е.м.)} \cdot 931.5$, где дефект масс выражен в атомных единицах массы, а энергия получается в мегаэлектронвольтах.