Номер 14, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

14. Как вычисляется удельная энергия связи атомного ядра?

Удельная энергия связи атомного ядра — это физическая величина, характеризующая прочность ядра. Она представляет собой энергию связи, приходящуюся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Чем больше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро. Её вычисление происходит в несколько этапов.

1. Определение дефекта масс ($\Delta m$)

Ядро состоит из протонов и нейтронов. Экспериментально установлено, что масса ядра ($M_{ядра}$) всегда меньше, чем сумма масс составляющих его свободных протонов и нейтронов. Эта разница в массах называется дефектом масс.

Дефект масс вычисляется по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}$

где:

• $\text{Z}$ — число протонов в ядре (атомный номер);
• $\text{N}$ — число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где $\text{A}$ — массовое число);
• $m_p$ — масса свободного протона (приблизительно $1.00728$ а.е.м.);
• $m_n$ — масса свободного нейтрона (приблизительно $1.00866$ а.е.м.);
• $M_{ядра}$ — масса ядра (можно найти в таблицах изотопов).

2. Вычисление полной энергии связи ($E_{связи}$)

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, дефект масс соответствует энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Эта энергия и есть энергия связи ядра.

Она рассчитывается по формуле:

$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Если дефект масс выражен в атомных единицах массы (а.е.м.), для удобства расчетов используют коэффициент $931.5$ МэВ/а.е.м. Тогда формула принимает вид:

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ}$

3. Вычисление удельной энергии связи ($E_{уд}$)

Чтобы найти удельную энергию связи, нужно полную энергию связи разделить на общее число нуклонов в ядре, то есть на массовое число $\text{A}$.

$E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A}$

Таким образом, итоговая формула для вычисления удельной энергии связи атомного ядра выглядит так:

$E_{уд} = \frac{((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}) \cdot c^2}{A}$

Ответ: Удельная энергия связи атомного ядра ($E_{уд}$) вычисляется как отношение полной энергии связи ядра ($E_{связи}$) к числу нуклонов в нём ($\text{A}$). Полная энергия связи определяется через дефект масс ($\Delta m$) — разницу между суммой масс свободных протонов и нейтронов, составляющих ядро, и реальной массой самого ядра. Расчет производится по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A}$.