Номер 23.4, страница 107 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 23.4. Вычислите энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер гелия $_2^4He$ из свободных протонов и нейтронов. Сравните эту энергию с энергией, выделяющейся при сжигании 1 кг бензина. Масса ядра изотопа гелия равна 4,00151 а.е.м. Удельная теплота сгорания бензина равна 44 000 кДж/кг.

Дано:

$M_{He} = 1$ кг (масса образующихся ядер гелия)

$m_{б} = 1$ кг (масса бензина)

$m_{я} = 4,00151$ а.е.м. (масса ядра гелия $^4_2\text{He}$)

$q_{б} = 44 000$ кДж/кг (удельная теплота сгорания бензина)

Справочные данные:

$m_p = 1,00728$ а.е.м. (масса протона)

$m_n = 1,00866$ а.е.м. (масса нейтрона)

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Перевод в СИ:

$q_{б} = 44 000 \text{ кДж/кг} = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 4,4 \cdot 10^7$ Дж/кг

Найти:

$E_{He}$ — энергия, выделившаяся при образовании 1 кг гелия.

$\frac{E_{He}}{E_{б}}$ — отношение энергии образования гелия к энергии сгорания бензина.

Решение:

Вычисление энергии, выделившейся при образовании 1 кг ядер гелия

Энергия выделяется за счет дефекта масс: масса ядра гелия меньше, чем суммарная масса составляющих его протонов и нейтронов. Эта разница масс преобразуется в энергию.

1. Найдем дефект масс $\Delta m$ для одного ядра гелия $^4_2\text{He}$, которое состоит из 2 протонов ($Z=2$) и 2 нейтронов ($N=2$).

Суммарная масса свободных нуклонов:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 4,03188$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_{я} = 4,03188 \text{ а.е.м.} - 4,00151 \text{ а.е.м.} = 0,03037$ а.е.м.

2. Найдем полную массу $\Delta M$, которая превратилась в энергию при образовании $M_{He} = 1$ кг гелия. Отношение дефекта массы к массе ядра постоянно:

$\frac{\Delta M}{M_{He}} = \frac{\Delta m}{m_я}$

Отсюда полная масса, перешедшая в энергию:

$\Delta M = M_{He} \cdot \frac{\Delta m}{m_я} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{0,03037 \text{ а.е.м.}}{4,00151 \text{ а.е.м.}} \approx 0,0075896$ кг.

3. Вычислим полную выделившуюся энергию $E_{He}$ по формуле Эйнштейна $E = mc^2$:

$E_{He} = \Delta M \cdot c^2$

$E_{He} \approx 0,0075896 \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 0,0075896 \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 6,83 \cdot 10^{14}$ Дж.

Ответ: При образовании 1 кг атомных ядер гелия выделилась энергия, равная примерно $6,83 \cdot 10^{14}$ Дж.

Сравнение с энергией, выделяющейся при сжигании 1 кг бензина

1. Вычислим энергию $E_{б}$, выделяющуюся при сжигании $m_{б} = 1$ кг бензина, по формуле $E = q \cdot m$:

$E_{б} = q_{б} \cdot m_{б} = 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 4,4 \cdot 10^7$ Дж.

2. Сравним полученные значения энергий, найдя их отношение:

$\frac{E_{He}}{E_{б}} = \frac{6,83 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \approx 1,55 \cdot 10^7$.

Ответ: Энергия, выделившаяся при образовании 1 кг гелия из свободных нуклонов, примерно в $1,55 \cdot 10^7$ (15,5 миллионов) раз больше, чем энергия, выделяющаяся при сжигании 1 кг бензина.