Номер 23.3, страница 107 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 23.3. Вычислите удельную энергию связи нуклонов в ядре атома изотопа азота $^\text{14}_\text{7}\text{N}$. Масса ядра изотопа азота равна 13,99923 а.е.м.

Дано:

Изотоп азота: $^{14}_{7}\text{N}$
Масса ядра изотопа азота $M_{я} = 13.99923 \text{ а.е.м.}$

Справочные данные:
Масса протона $m_p \approx 1.00728 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона $m_n \approx 1.00866 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Удельную энергию связи нуклонов $\varepsilon$.

Решение:

Удельная энергия связи нуклонов в ядре ($\varepsilon$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она равна отношению полной энергии связи ядра ($E_{св}$) к числу нуклонов в ядре ($\text{A}$).
$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A}$

Энергия связи $E_{св}$ — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна энергии, эквивалентной дефекту масс $\Delta m$ ядра, согласно формуле Эйнштейна:
$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ — это разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.
$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{я}$

1. Определим состав ядра изотопа азота $^{14}_{7}\text{N}$:
Число протонов (зарядовое число) $Z = 7$.
Общее число нуклонов (массовое число) $A = 14$.
Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

2. Вычислим дефект масс $\Delta m$ для ядра $^{14}_{7}\text{N}$:
Суммарная масса отдельных нуклонов равна:
$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 7 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.} = 7.05096 \text{ а.е.м.} + 7.06062 \text{ а.е.м.} = 14.11158 \text{ а.е.м.}$
Теперь найдем дефект масс, вычитая массу ядра:
$\Delta m = 14.11158 \text{ а.е.м.} - 13.99923 \text{ а.е.м.} = 0.11235 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим полную энергию связи $E_{св}$ ядра. Удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.11235 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 104.66 \text{ МэВ}$.

4. Вычислим удельную энергию связи $\varepsilon$ на один нуклон:
$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{104.66 \text{ МэВ}}{14} \approx 7.4757 \text{ МэВ/нуклон}$.
Округлим результат до сотых.

Ответ: удельная энергия связи нуклонов в ядре изотопа азота $^{14}_{7}\text{N}$ равна приблизительно $7.48 \text{ МэВ/нуклон}$.