Номер 23.1, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 23.1. Вычислите отношение сил гравитационного притяжения протонов к силам кулоновского отталкивания между ними.

Задача 23.1

Дано:

Масса протона, $m_p \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Заряд протона (элементарный заряд), $q_p = e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Коэффициент в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Отношение силы гравитационного притяжения к силе кулоновского отталкивания между двумя протонами, $\frac{F_g}{F_c}$.

Решение:

Рассмотрим два протона, находящиеся на некотором расстоянии $\text{r}$ друг от друга.

Сила гравитационного притяжения $F_g$ между ними определяется законом всемирного тяготения Ньютона: $F_g = G \frac{m_p \cdot m_p}{r^2} = G \frac{m_p^2}{r^2}$

Поскольку протоны являются одноименно заряженными частицами, между ними возникает сила кулоновского отталкивания $F_c$, которая определяется законом Кулона: $F_c = k \frac{|q_p \cdot q_p|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Чтобы найти искомое отношение, разделим выражение для гравитационной силы на выражение для кулоновской силы: $\frac{F_g}{F_c} = \frac{G \frac{m_p^2}{r^2}}{k \frac{e^2}{r^2}}$

В этом выражении квадрат расстояния $r^2$ сокращается. Это означает, что отношение сил не зависит от расстояния между протонами. $\frac{F_g}{F_c} = \frac{G m_p^2}{k e^2}$

Теперь подставим числовые значения физических констант в полученную формулу: $\frac{F_g}{F_c} = \frac{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (1.67 \cdot 10^{-27})^2}{(9 \cdot 10^9) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19})^2}$

Выполним вычисления: $\frac{F_g}{F_c} = \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2.7889 \cdot 10^{-54}}{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}$

$\frac{F_g}{F_c} = \frac{18.60 \cdot 10^{-65}}{23.04 \cdot 10^{-29}}$

$\frac{F_g}{F_c} \approx 0.807 \cdot 10^{-36}$

Запишем результат в стандартном виде: $\frac{F_g}{F_c} \approx 8.07 \cdot 10^{-37}$

Это чрезвычайно малое число, которое наглядно демонстрирует, что гравитационные силы в микромире пренебрежимо малы по сравнению с электромагнитными силами.

Ответ: Искомое отношение сил составляет примерно $8.07 \cdot 10^{-37}$.