Номер 23.2, страница 107 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 23.2. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре атома изотопа гелия $ {}_{2}^{4}\text{He} $. Масса ядра изотопа гелия равна 4,00151 а.е.м.

Дано:

Изотоп гелия: $^4_2\text{He}$

Масса ядра изотопа гелия, $m_{я} = 4.00151 \text{ а.е.м.}$

Справочные данные:

Масса протона, $m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{я} = 4.00151 \text{ а.е.м.} \approx 6.64467 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.} \approx 1.67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.} \approx 1.67492 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи нуклонов в ядре, $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Она равна энергии, эквивалентной дефекту масс $\Delta m$ ядра, и вычисляется по формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс — это разность между суммой масс покоя свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

1. Определим состав ядра гелия $^4_2\text{He}$.

Зарядовое число $\text{Z}$ (нижний индекс) равно 2, что соответствует числу протонов.

Массовое число $\text{A}$ (верхний индекс) равно 4, что соответствует общему числу нуклонов.

Число нейтронов $\text{N}$ в ядре равно: $N = A - Z = 4 - 2 = 2$.

Таким образом, ядро гелия-4 состоит из 2 протонов и 2 нейтронов.

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, входящих в состав ядра, если бы они находились в свободном состоянии.

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$= 2.01456 \text{ а.е.м.} + 2.01732 \text{ а.е.м.} = 4.03188 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$ для ядра гелия.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я} = 4.03188 \text{ а.е.м.} - 4.00151 \text{ а.е.м.} = 0.03037 \text{ а.е.м.}$

4. Вычислим энергию связи $E_{св}$.

Для вычислений в ядерной физике удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет приблизительно $931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.03037 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 28.29 \text{ МэВ}$

Ответ: $E_{св} \approx 28.29 \text{ МэВ}$.