Номер 7, страница 46 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-8. Механические волны. Звук. Вариант 2 - номер 7, страница 46.

Условие.

7. При интерференции когерентных волн, если разность хода волн равна чётному числу полуволн, то

А. амплитуда суммарной волны равна нулю

Б. амплитуда суммарной волны равна удвоенной амплитуде одной из волн

Решение.

Решение:

Интерференция — это явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит их взаимное усиление или ослабление в различных точках пространства. Результат интерференции зависит от разности хода волн $\Delta d$.

Существует два крайних случая интерференции:

1. Конструктивная интерференция (максимум усиления): наблюдается, когда разность хода волн равна целому числу длин волн ($\lambda$). В этом случае волны приходят в точку в одинаковой фазе (синфазно), и их амплитуды складываются.

Математически это условие выглядит так: $\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$.

Амплитуда суммарной волны $A_{sum}$ при одинаковых амплитудах исходных волн $A_0$ равна $A_{sum} = A_0 + A_0 = 2A_0$.

2. Деструктивная интерференция (максимум ослабления): наблюдается, когда разность хода волн равна нечётному числу полуволн ($\lambda/2$). В этом случае волны приходят в точку в противофазе, и их амплитуды вычитаются.

Математически это условие выглядит так: $\Delta d = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$.

Амплитуда суммарной волны $A_{sum}$ при одинаковых амплитудах исходных волн $A_0$ равна $A_{sum} = |A_0 - A_0| = 0$.

В условии задачи сказано, что разность хода волн $\Delta d$ равна чётному числу полуволн. Запишем это в виде формулы, обозначив чётное число как $\text{2k}$ (где $\text{k}$ - целое число):

$\Delta d = 2k \cdot \frac{\lambda}{2}$

Сократив двойки, получим:

$\Delta d = k \cdot \lambda$

Это выражение является условием конструктивной интерференции. Следовательно, в данной точке пространства будет наблюдаться максимум усиления. Амплитуда суммарной волны будет равна сумме амплитуд исходных волн. Если предположить, что амплитуды исходных когерентных волн одинаковы, то результирующая амплитуда будет равна их удвоенной величине.

Таким образом, из предложенных вариантов верным является Б.

Ответ: Б. амплитуда суммарной волны равна удвоенной амплитуде одной из волн