Номер 5, страница 94 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Контрольная работа № 5 (итоговая). Вариант 3 - номер 5, страница 94.

Условие.

5. Период полураспада ядер изотопа радона равен 3,8 дня. Через какое время масса радона уменьшится в 4 раза?

Решение.

Дано:

$T_{1/2} = 3,8$ дня

$\frac{m_0}{m} = 4$

В системе СИ:

$T_{1/2} = 3,8 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 328320 \text{ с}$

Найти:

$t - ?$

Решение:

Закон радиоактивного распада для массы вещества описывается формулой:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $\text{m}$ – масса вещества в момент времени $\text{t}$, $m_0$ – начальная масса вещества, $T_{1/2}$ – период полураспада.

Выразим отношение начальной массы к конечной:

$\frac{m_0}{m} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

По условию задачи, масса радона уменьшилась в 4 раза, то есть $\frac{m_0}{m} = 4$.

Подставим это значение в формулу:

$4 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Так как $4 = 2^2$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$2^2 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Приравниваем показатели степени:

$2 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда находим время $\text{t}$:

$t = 2 \cdot T_{1/2}$

Подставим значение периода полураспада:

$t = 2 \cdot 3,8 \text{ дня} = 7,6 \text{ дня}$

Это означает, что масса радона уменьшится в 4 раза через два периода полураспада.

Ответ: через 7,6 дня.