Номер 3, страница 95 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Контрольная работа № 5 (итоговая). Вариант 4 - номер 3, страница 95.

Условие.

3. Две тележки массами $\text{2m}$ и $\text{m}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $\text{2v}$ и $\text{v}$ соответственно (рис. 129). Определите скорости тележек после их неупругого столкновения.

Рис. 129

Решение.

Дано:

Масса первой тележки: $m_1 = 2m$

Масса второй тележки: $m_2 = m$

Скорость первой тележки: $v_1 = 2v$

Скорость второй тележки: $v_2 = v$

Столкновение является неупругим.

Найти:

Скорость тележек после столкновения - $\text{u}$

Решение:

При неупругом столкновении тела движутся после взаимодействия как единое целое. Для системы тел, состоящей из двух тележек, выполняется закон сохранения импульса, так как можно пренебречь внешними силами (трением), а силы тяжести и реакции опоры скомпенсированы. Система является замкнутой в горизонтальном направлении.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1+m_2)\vec{u}$

где $\vec{u}$ — скорость тележек после столкновения.

Выберем ось $\text{OX}$, направленную по вектору скорости первой тележки ($\vec{v_1}$). Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

$v_{1x} = 2v$

$v_{2x} = -v$ (так как вторая тележка движется навстречу первой)

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $\text{OX}$:

$m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = (m_1+m_2)u_x$

Подставим данные из условия задачи:

$2m \cdot (2v) + m \cdot (-v) = (2m+m)u_x$

Упростим выражение:

$4mv - mv = 3m \cdot u_x$

$3mv = 3m \cdot u_x$

Выразим искомую скорость $u_x$:

$u_x = \frac{3mv}{3m} = v$

Проекция скорости $u_x$ положительна, следовательно, после столкновения обе тележки будут двигаться вместе в том же направлении, в котором двигалась первая тележка (массой $\text{2m}$). Модуль их общей скорости будет равен $\text{v}$.

Ответ: После неупругого столкновения тележки будут двигаться как единое целое со скоростью, равной по модулю $\text{v}$, в направлении первоначального движения тележки массой $\text{2m}$.