Номер 118, страница 25 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Относительность движения - номер 118, страница 25.

Условие.

► 118. Две линейки движутся одна по поверхности другой во взаимно перпендикулярных направлениях. Как перемещается точка их пересечения относительно каждой из линеек; относительно поверхности стола?

Решение.

Для анализа движения введем декартову систему координат OXY, связанную с неподвижной поверхностью стола. Пусть первая линейка движется со скоростью $\vec{v}_1$ вдоль оси OX, а вторая линейка — со скоростью $\vec{v}_2$ вдоль оси OY. Для простоты будем считать, что край первой линейки всегда параллелен оси OY, а край второй линейки — параллелен оси OX. Тогда в момент времени $t$ положение края первой линейки можно описать уравнением $x = v_1 t$, а положение края второй — уравнением $y = v_2 t$ (при условии, что в начальный момент $t=0$ края линеек пересекались в начале координат).

Точка пересечения P в любой момент времени $t$ имеет координаты, удовлетворяющие обоим уравнениям: $P(x_P, y_P) = (v_1 t, v_2 t)$. Из этого следует, что скорость точки пересечения относительно стола является постоянным вектором $\vec{v}_P = (v_1, v_2)$.

относительно каждой из линеек

Чтобы определить движение точки пересечения P относительно какой-либо из линеек, необходимо перейти в систему отсчета (СО), связанную с этой линейкой. Скорость точки P в СО, связанной с линейкой, равна разности скоростей точки P и самой линейки в неподвижной СО (относительно стола) согласно закону сложения скоростей.

Для первой линейки, ее система отсчета движется со скоростью $\vec{v}_1 = (v_1, 0)$ относительно стола. Скорость точки пересечения относительно первой линейки ($\vec{v}_{P/1}$) равна:

$\vec{v}_{P/1} = \vec{v}_P - \vec{v}_1 = (v_1, v_2) - (v_1, 0) = (0, v_2) = \vec{v}_2$

Это означает, что для наблюдателя, находящегося на первой линейке, точка пересечения движется вдоль этой линейки со скоростью, равной скорости второй линейки.

Аналогично, для второй линейки, ее система отсчета движется со скоростью $\vec{v}_2 = (0, v_2)$ относительно стола. Скорость точки пересечения относительно второй линейки ($\vec{v}_{P/2}$) равна:

$\vec{v}_{P/2} = \vec{v}_P - \vec{v}_2 = (v_1, v_2) - (0, v_2) = (v_1, 0) = \vec{v}_1$

Таким образом, для наблюдателя на второй линейке точка пересечения движется вдоль нее со скоростью, равной скорости первой линейки.

Ответ: Относительно каждой из линеек точка их пересечения движется вдоль этой линейки со скоростью, равной скорости другой линейки.

относительно поверхности стола

Как было установлено, радиус-вектор точки пересечения в системе отсчета, связанной с поверхностью стола, изменяется со временем по закону $\vec{r}_P(t) = (v_1 t, v_2 t)$. Скорость этой точки постоянна и равна:

$\vec{v}_P = \frac{d\vec{r}_P}{dt} = (v_1, v_2) = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

Поскольку вектор скорости постоянен, точка пересечения движется относительно стола прямолинейно и равномерно. Её скорость равна векторной сумме скоростей линеек, а модуль скорости (скорость движения) равен $v_P = |\vec{v}_P| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$.

Ответ: Относительно поверхности стола точка пересечения движется прямолинейно и равномерно со скоростью, которая является векторной суммой скоростей двух линеек.