Номер 112, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 112, страница 24.

* 112. С двух катеров, идущих в одном направлении, в момент, когда они поравнялись, одновременно были брошены в воду поплавки. Через полчаса катера развернулись и стали двигаться в обратном направлении. Одновременно ли они достигнут поплавков в случае, если катера находятся на озере; на реке?

Дано:

$t_0 = 0.5$ часа

Перевод в систему СИ:

$t_0 = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

Одновременно ли катера достигнут поплавков в случае, если они находятся на озере; на реке?

Решение:

Для решения этой задачи наиболее удобно использовать систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета поплавки, брошенные в воду, неподвижны, так как они движутся вместе с водой. Примем положение поплавков за начало координат ($x'=0$) в этой системе отсчета.

Введем обозначения:

$v_1$ – скорость первого катера относительно воды.

$v_2$ – скорость второго катера относительно воды.

Движение катеров относительно воды происходит со скоростями $v_1$ и $v_2$. Они удаляются от поплавков (от начала координат $x'=0$) в течение времени $t_0$. За это время они проходят в этой системе отсчета расстояния:

$S'_1 = v_1 \cdot t_0$

$S'_2 = v_2 \cdot t_0$

Затем катера разворачиваются и движутся обратно к поплавкам. Время, которое потребуется каждому катеру, чтобы вернуться к началу координат ($x'=0$), будет равно:

Для первого катера: $t'_{возвр1} = \frac{S'_1}{v_1} = \frac{v_1 \cdot t_0}{v_1} = t_0$.

Для второго катера: $t'_{возвр2} = \frac{S'_2}{v_2} = \frac{v_2 \cdot t_0}{v_2} = t_0$.

Таким образом, время возвращения к поплавкам для обоих катеров одинаково и равно времени их удаления от поплавков ($t_0$).

Этот вывод не зависит от того, движется вода или нет, так как мы рассматривали движение относительно самой воды. Принцип относительности Галилея гласит, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, а время течет одинаково. Поэтому результат будет справедлив как для озера, так и для реки.

на озере;

На озере вода неподвижна. Система отсчета, связанная с водой, совпадает с системой отсчета, связанной с берегом. Как было показано выше, время возвращения каждого катера к поплавку равно $t_0$. Поскольку они развернулись одновременно, они и достигнут поплавков одновременно.

Ответ: Да, на озере катера достигнут поплавков одновременно.

на реке?

На реке вода движется с некоторой скоростью течения. Однако, как было показано в общем решении в системе отсчета, связанной с водой, время возвращения каждого катера к своему поплавку также равно $t_0$. Так как катера развернулись одновременно, они достигнут поплавков, плывущих по реке, в один и тот же момент времени.

Ответ: Да, на реке катера также достигнут поплавков одновременно.