Номер 115, страница 25 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 115, страница 25.

► 115. Человек едет на велосипеде по ровной прямой дороге. Нарисуйте примерную траекторию, описываемую педалью велосипеда, рассматривая её движение относительно земли. В каком направлении движется рама велосипеда относительно верхней части колеса? Какую траекторию при движении описывают центр колеса велосипеда, рама, педали, седло относительно прямолинейной дороги?

Решение

Нарисуйте примерную траекторию, описываемую педалью велосипеда, рассматривая её движение относительно земли.

Движение педали является сложным, так как оно складывается из двух движений: вращательного движения вокруг оси каретки (центра системы шатунов) и поступательного движения вместе со всем велосипедом. В системе отсчёта, связанной с землёй, траектория педали представляет собой кривую, называемую трохоидой (разновидность циклоиды). Эта кривая выглядит как последовательность плавных арок или петель, вытянутых в направлении движения. Вид кривой (с петлями или без) зависит от соотношения скорости вращения педалей и скорости движения велосипеда. Так как рисунок предоставить невозможно, можно описать её как волнообразную линию, поднимающуюся и опускающуюся по мере движения велосипеда вперёд.

Ответ: Траектория педали относительно земли — трохоида (циклоидальная кривая).

В каком направлении движется рама велосипеда относительно верхней части колеса?

Для определения направления движения рамы относительно верхней части колеса сравним их скорости относительно земли. Пусть велосипед движется вперёд со скоростью $v$. Тогда скорость рамы относительно земли также равна $v$ и направлена вперёд: $\vec{v}_{рамы} = \vec{v}$.

Скорость верхней точки колеса относительно земли складывается из скорости поступательного движения центра колеса ($\vec{v}$) и линейной скорости вращения этой точки вокруг центра колеса. При качении без проскальзывания линейная скорость вращения точек на ободе по модулю равна $v$. В верхней точке колеса вектор этой скорости также направлен вперёд. Таким образом, скорость верхней точки колеса относительно земли равна $\vec{v}_{верх} = \vec{v} + \vec{v} = 2\vec{v}$.

Относительная скорость рамы относительно верхней точки колеса находится как разность их векторов скорости: $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{рамы} - \vec{v}_{верх} = \vec{v} - 2\vec{v} = -\vec{v}$.

Отрицательный знак означает, что вектор относительной скорости направлен в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$, то есть назад.

Ответ: Рама велосипеда относительно верхней части колеса движется в направлении, противоположном движению велосипеда (назад).

Какую траекторию при движении описывают центр колеса велосипеда, рама, педали, седло относительно прямолинейной дороги?

При движении велосипеда по ровной прямолинейной дороге траектории его различных частей относительно дороги будут следующими. Центр колеса велосипеда движется поступательно на постоянной высоте, поэтому его траектория — это прямая линия, параллельная дороге. Рама и седло, будучи жёстко связанными с осями колёс, также движутся поступательно, и траектории их точек также являются прямыми линиями, параллельными дороге. Педали, в свою очередь, совершают сложное движение: они вращаются вокруг оси каретки и одновременно движутся поступательно вместе с велосипедом. В результате их траектория представляет собой циклоидальную кривую (трохоиду).

Ответ: Центр колеса, рама и седло описывают прямые линии, параллельные дороге. Педали описывают трохоидальные (циклоидальные) кривые.