Номер 110, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 110, страница 24.

* 110. Тела I и II движутся вдоль оси $x$. На рисунке 34 представлены графики зависимости координат движущихся тел I и II от времени. Чему равен модуль скорости тела I относительно тела II?

Рис. 34

Дано:

Из графика зависимости координаты от времени $x(t)$:

Для тела I:

в момент времени $t_{1I} = 0$ с, координата $x_{1I} = 140$ м;

в момент времени $t_{2I} = 10$ с, координата $x_{2I} = 20$ м.

Для тела II:

в момент времени $t_{1II} = 0$ с, координата $x_{1II} = 0$ м;

в момент времени $t_{2II} = 10$ с, координата $x_{2II} = 40$ м.

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости тела I относительно тела II — $|v_{12}|$?

Решение:

Поскольку графики зависимости координат от времени для обоих тел представляют собой прямые линии, движение тел является равномерным и прямолинейным. Скорость тела при таком движении постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени или по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Определим скорость (проекцию скорости на ось $x$) для первого тела:

$v_1 = \frac{x_{2I} - x_{1I}}{t_{2I} - t_{1I}} = \frac{20 \text{ м} - 140 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-120 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -12 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает, что тело I движется в направлении, противоположном положительному направлению оси $x$.

Определим скорость (проекцию скорости на ось $x$) для второго тела:

$v_2 = \frac{x_{2II} - x_{1II}}{t_{2II} - t_{1II}} = \frac{40 \text{ м} - 0 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{40 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости означает, что тело II движется в положительном направлении оси $x$.

Скорость тела I относительно тела II ($v_{12}$) находится по закону сложения скоростей (в проекциях на ось $x$):

$v_{12} = v_1 - v_2$

Подставим найденные значения скоростей:

$v_{12} = -12 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = -16 \text{ м/с}$

Модуль скорости тела I относительно тела II равен абсолютной величине полученного значения:

$|v_{12}| = |-16 \text{ м/с}| = 16 \text{ м/с}$

Ответ: 16 м/с.