Номер 104, страница 23 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 104, страница 23.

104. В метро на двух эскалаторах стоят пассажиры. Движутся или покоятся эти пассажиры относительно друг друга, если лестницы эскалаторов движутся в одном направлении; движутся в разных направлениях?

Если лестницы эскалаторов движутся в одном направлении: Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с землей (станцией метро). Поскольку пассажиры стоят на эскалаторах, их скорость относительно самого эскалатора равна нулю. Это означает, что скорость каждого пассажира относительно земли равна скорости движения его эскалатора. Обозначим векторы скорости эскалаторов (и, соответственно, пассажиров) как $ \vec{v}_1 $ и $ \vec{v}_2 $. Относительная скорость пассажиров (скорость второго пассажира в системе отсчета, связанной с первым) находится как векторная разность их скоростей: $ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 $. Если эскалаторы движутся в одном направлении и с одинаковой скоростью (что является стандартным для метро), то их векторы скорости равны: $ \vec{v}_1 = \vec{v}_2 $. В этом случае их относительная скорость равна нулю: $ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 = 0 $. Нулевая относительная скорость означает, что расстояние и положение пассажиров друг относительно друга не меняются, то есть они покоятся. Ответ: покоятся.

Если лестницы эскалаторов движутся в разных направлениях: В этом случае мы используем тот же принцип сложения скоростей. Относительная скорость пассажиров по-прежнему вычисляется по формуле $ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 $. Если эскалаторы движутся в разных (противоположных) направлениях с одинаковой по модулю скоростью $v$, то, выбрав ось, направленную вдоль движения первого эскалатора, их скорости можно записать как $ \vec{v}_1 $ и $ \vec{v}_2 = -\vec{v}_1 $. Тогда их относительная скорость будет равна: $ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 = (-\vec{v}_1) - \vec{v}_1 = -2\vec{v}_1 $. Модуль относительной скорости равен $ |\vec{v}_{отн}| = |-2\vec{v}_1| = 2|\vec{v}_1| = 2v $. Так как относительная скорость не равна нулю, пассажиры движутся относительно друг друга. Каждый пассажир будет видеть другого удаляющимся со скоростью, вдвое превышающей скорость эскалатора. Ответ: движутся.