Номер 105, страница 23 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 105, страница 23.

105. Нарисуйте примерный вид траектории движения точки обода колеса относительно дороги при движении велосипедиста.

Решение:

Движение точки на ободе колеса велосипеда относительно дороги является сложным. Оно представляет собой сумму (суперпозицию) двух более простых видов движения:

1. Поступательное движение: центр колеса, как и весь велосипед, движется вперед с некоторой скоростью $v$. Соответственно, каждая точка обода также участвует в этом движении.
2. Вращательное движение: одновременно с поступательным движением, точка на ободе совершает вращение вокруг центра колеса. При качении без проскальзывания линейная скорость точки во вращательном движении относительно центра колеса также равна $v$.

В результате сложения этих двух движений траектория точки обода относительно неподвижной дороги приобретает форму кривой, которая в математике называется циклоидой.

Примерный вид траектории для одного полного оборота колеса показан на рисунке ниже.

Ключевые особенности этой траектории:

• Траектория имеет форму повторяющихся арок.
• В те моменты, когда точка обода касается поверхности дороги, её мгновенная скорость относительно дороги равна нулю. В этих точках траектория имеет заострения (так называемые каспы).
• Максимальная высота, на которую поднимается точка над дорогой, равна диаметру колеса ($2R$, где $R$ – радиус колеса). Это происходит, когда точка находится в наивысшем положении. В этот момент её скорость относительно дороги максимальна и в два раза превышает скорость самого велосипеда ($2v$).
• Длина основания одной арки циклоиды (расстояние, пройденное велосипедом за один полный оборот колеса) равна длине окружности колеса, то есть $2\pi R$.

Ответ: Траектория движения точки обода колеса относительно дороги представляет собой кривую, называемую циклоидой. Это серия арок, высота которых равна диаметру колеса, а ширина основания — длине окружности колеса. В нижней точке (при касании с дорогой) траектория имеет заострение, а в верхней — плавно изгибается.