Номер 98, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 98, страница 22.

98. a) Какова траектория капель дождя, скатывающихся по стеклу движущегося автомобиля, относительно водителя; относительно земли? б) С равномерно летящего самолёта сбросили груз. Какова траектория полёта груза в системах отсчёта «самолёт», «земля»? в) Какова траектория движения точек винта вертолёта по отношению к лётчику; по отношению к земле?

а) Решение:

Форма траектории движения тела зависит от выбора системы отсчета, относительно которой это движение рассматривается.
Относительно водителя: Водитель находится в системе отсчета, связанной с автомобилем. В этой системе отсчета лобовое стекло неподвижно. Капли дождя, которые уже попали на стекло, скатываются по нему вниз под действием силы тяжести. Таким образом, для водителя их траектория будет представлять собой прямую линию.
Относительно земли: Наблюдатель, стоящий на земле, видит, что капля участвует одновременно в двух движениях: поступательном движении вместе с автомобилем (например, с постоянной горизонтальной скоростью $\vec{v}_{а}$) и в движении по стеклу вниз (ускоренном, под действием силы тяжести, со скоростью $\vec{v}_{к}$). Результирующая скорость капли в любой момент времени будет векторной суммой этих скоростей: $\vec{v} = \vec{v}_{а} + \vec{v}_{к}$. Так как движение по стеклу является ускоренным, вектор $\vec{v}_{к}$ изменяется со временем, что приводит к изменению направления результирующего вектора скорости $\vec{v}$. Следовательно, траектория будет криволинейной. Если принять, что автомобиль движется равномерно вдоль оси $X$ ($x(t) = v_{а}t$), а капля скатывается равноускоренно вдоль оси $Y$ ($y(t) = y_0 - \frac{at^2}{2}$), то уравнение траектории примет вид $y(x) = y_0 - \frac{a}{2v_{а}^2}x^2$, что является уравнением параболы.

Ответ: Относительно водителя траектория капель — прямая линия. Относительно земли — кривая линия (ветвь параболы).

б) Решение:

В системе отсчета «самолёт»: Предположим, что самолёт летит равномерно и прямолинейно. В момент сбрасывания груз по закону инерции имеет ту же горизонтальную скорость, что и самолёт. Следовательно, его горизонтальная скорость относительно самолёта равна нулю. После сбрасывания, пренебрегая сопротивлением воздуха, на груз действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Таким образом, в системе отсчета, связанной с самолётом, груз будет двигаться по прямой вертикально вниз.
В системе отсчета «земля»: Для наблюдателя на земле в начальный момент времени груз обладает горизонтальной скоростью, равной скорости самолёта ($v_x = const$), и находится на некоторой высоте $H$. Его движение можно описать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Координаты груза изменяются со временем по законам:
$x(t) = v_x t$
$y(t) = H - \frac{gt^2}{2}$
где $g$ — ускорение свободного падения. Исключив время $t$ из этих уравнений ($t = x/v_x$), получим уравнение траектории:
$y(x) = H - \frac{g}{2v_x^2} x^2$
Это каноническое уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.

Ответ: В системе отсчета «самолёт» траектория груза — прямая вертикальная линия. В системе отсчета «земля» — парабола.

в) Решение:

По отношению к лётчику: Лётчик находится в системе отсчета, жестко связанной с корпусом вертолёта. В этой системе ось вращения несущего винта неподвижна. Любая точка лопасти винта находится на постоянном расстоянии от этой оси и вращается вокруг неё. Следовательно, траекторией движения любой точки винта для лётчика является окружность.
По отношению к земле: Для наблюдателя на земле движение точек винта является сложным, так как оно складывается из вращения винта и поступательного движения всего вертолёта.
• Если вертолёт неподвижно висит в воздухе, его поступательная скорость равна нулю, и траектория точек винта также будет окружностью.
• Если вертолёт движется прямолинейно и равномерно (например, горизонтально), то траектория точек винта будет представлять собой циклоидальную кривую (трохоиду).
• Если вертолёт движется вперёд и одновременно набирает высоту или снижается, траектория точек винта будет винтовой линией (спиралью).

Ответ: По отношению к лётчику траектория точек винта — окружность. По отношению к земле — сложная кривая (окружность, циклоида или винтовая линия в зависимости от характера движения вертолёта).