Номер 92, страница 21 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 92, страница 21.

► 92. Фантастический проект и современность. В книге о путешествии к Луне Ж. Верн писал, что, для того чтобы совершить полёт на Луну, необходима пушка длиной $275 \, \text{м}$. Снаряд при вылете из неё должен иметь скорость $16 \, \text{км/с}$. Во сколько раз ускорение снаряда больше ускорения свободного падения? Движение снаряда считать равноускоренным. Опишите современные способы полёта космического аппарата к Луне. Какую космическую скорость сообщают телу для полёта на Луну?

Во сколько раз ускорение снаряда больше ускорения свободного падения?

Дано:

Длина ствола пушки (путь): $S = 275$ м
Начальная скорость снаряда: $v_0 = 0$ м/с
Конечная скорость снаряда: $v = 16$ км/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$v = 16 \text{ км/с} = 16 \times 1000 \text{ м/с} = 16000 \text{ м/с}$

Найти:

Отношение ускорения снаряда $a$ к ускорению свободного падения $g$: $\frac{a}{g}$

Решение:

Движение снаряда в стволе пушки считается равноускоренным. Для равноускоренного движения без начальной скорости справедлива формула, связывающая пройденный путь, конечную скорость и ускорение: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается: $S = \frac{v^2}{2a}$ Выразим из этой формулы ускорение снаряда $a$: $a = \frac{v^2}{2S}$ Подставим числовые значения и произведем расчет: $a = \frac{(16000 \text{ м/с})^2}{2 \times 275 \text{ м}} = \frac{256000000 \text{ м²/с²}}{550 \text{ м}} \approx 465455 \text{ м/с²}$ Теперь найдем, во сколько раз это ускорение больше ускорения свободного падения: $\frac{a}{g} = \frac{465455 \text{ м/с²}}{9,8 \text{ м/с²}} \approx 47495$ Округлим результат для большей наглядности.

Ответ: Ускорение снаряда примерно в 47500 раз больше ускорения свободного падения.

Опишите современные способы полёта космического аппарата к Луне.

Современные полёты к Луне кардинально отличаются от проекта, описанного Жюлем Верном, и осуществляются при помощи многоступенчатых ракет-носителей. Процесс полёта можно разделить на несколько ключевых этапов:
1. Старт и выход на околоземную орбиту. Мощная ракета-носитель стартует вертикально с Земли, постепенно наклоняя траекторию, и выводит космический аппарат на низкую опорную орбиту. По мере набора высоты и скорости отработавшие ступени ракеты отделяются и сбрасываются, чтобы уменьшить общую массу.
2. Перелётная траектория. Находясь на околоземной орбите, в точно рассчитанный момент времени включается разгонный блок или маршевый двигатель самого аппарата. Этот импульс увеличивает скорость корабля, переводя его с круговой орбиты на вытянутую эллиптическую траекторию, которая ведёт к Луне.
3. Коррекция курса. Полёт до Луны занимает несколько дней. В это время навигационная система отслеживает траекторию, и при необходимости производятся небольшие коррекции курса с помощью двигателей малой тяги.
4. Выход на орбиту Луны. Приближаясь к Луне, аппарат должен сбросить скорость, чтобы быть захваченным её гравитационным полем. Для этого он разворачивается и включает двигатели на торможение, после чего переходит на окололунную орбиту.
5. Посадка (для спускаемых миссий). Если целью является посадка, от орбитального модуля отделяется специальный посадочный аппарат, который с помощью тормозных двигателей совершает мягкую посадку на поверхность Луны.

Ответ: Современные способы полёта к Луне основаны на использовании многоступенчатых ракет для вывода аппарата на околоземную орбиту, последующего разгона для выхода на траекторию к Луне и торможения для перехода на её орбиту.

Какую космическую скорость сообщают телу для полёта на Луну?

Для полёта к Луне космическому аппарату необходимо сообщить скорость, близкую ко второй космической скорости. Вторая космическая скорость ($v_2$) для Земли составляет примерно $11,2$ км/с. Это скорость, которую нужно придать телу у поверхности планеты, чтобы оно преодолело её гравитационное притяжение и стало спутником Солнца.
Поскольку Луна является спутником Земли, аппарату не нужно полностью покидать земное гравитационное поле. Поэтому для перелёта на траекторию к Луне с низкой околоземной орбиты (где скорость уже составляет около $7,8$ км/с) аппарат разгоняют до скорости около $10,9 - 11,1$ км/с. Это значение очень близко ко второй космической скорости, но всё же немного меньше её.

Ответ: Для полёта на Луну телу сообщают скорость, близкую ко второй космической скорости (около 11,2 км/с).