Номер 87, страница 20 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 87, страница 20.

Условие.

87. Межпланетная станция «Марс-1», имея начальную скорость 12 км/с, в конце первого миллиона километров уменьшила её до 3,9 км/с. Определите время этого перелёта и ускорение. Считать движение станции прямолинейным и равнозамедленным.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 12$ км/с

Конечная скорость, $v = 3.9$ км/с

Пройденный путь, $s = 1 \cdot 10^6$ км

Перевод в систему СИ:
$v_0 = 12 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 12 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 12000 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v = 3.9 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 3.9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3900 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$s = 1 \cdot 10^6 \text{ км} = 1 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^9 \text{ м}$

Найти:

Время перелёта, $t$ — ?

Ускорение, $a$ — ?

Решение:

Согласно условию, движение станции является прямолинейным и равнозамедленным. Для решения задачи будем использовать основные кинематические формулы для такого типа движения.

Время этого перелёта

Для нахождения времени перелёта воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную, конечную скорости и время:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Из данной формулы выразим искомую величину $t$:

$t = \frac{2s}{v_0 + v}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем вычисления:

$t = \frac{2 \cdot 10^9 \text{ м}}{12000 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 3900 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{2 \cdot 10^9}{15900} \text{ с} \approx 125786 \text{ с}$

Учитывая, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр: $t \approx 1.3 \cdot 10^5$ с. (Это примерно 1.5 суток).

Ответ: время перелёта составляет примерно $1.3 \cdot 10^5$ с.

Ускорение

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную, конечную скорости и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Из данной формулы выразим искомую величину $a$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем вычисления:

$a = \frac{(3900 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (12000 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10^9 \text{ м}} = \frac{15210000 - 144000000}{2 \cdot 10^9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{-128790000}{2 \cdot 10^9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx -0.064395 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак "минус" в результате означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, что соответствует равнозамедленному движению. Округлим результат до двух значащих цифр: $a \approx -0.064$ м/с².

Ответ: ускорение станции равно примерно $-0.064$ м/с².