Номер 80, страница 18 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 80, страница 18.

80. По графикам зависимости скорости от времени (рис. 26) определите, какое из четырёх тел прошло наибольший путь за интервал времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 3$ с.

Рис. 26

Дано

Графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для четырех тел (1, 2, 3, 4).

Интервал времени: $t_1 = 0$ с, $t_2 = 3$ с.

Найти:

Какое из тел прошло наибольший путь $S$ за заданный интервал времени.

Решение

Пройденный телом путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$ на данном интервале времени. Рассчитаем путь для каждого из четырех тел, найдя площадь под соответствующим графиком в интервале от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 3$ с.

1. Тело 1: Движение неравномерно ускоренное. Путь $S_1$ равен площади под кривой 1. Визуально видно, что эта площадь меньше, чем площади под остальными графиками. Например, кривая 1 на всем интервале $[0, 3]$ лежит ниже прямой 2, поэтому $S_1 < S_2$.

2. Тело 2: Движение равноускоренное, начальная скорость равна нулю. Путь $S_2$ равен площади прямоугольного треугольника с катетами $3$ с и $2$ м/с.

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{с} \cdot 2 \, \text{м/с} = 3 \, \text{м}$.

3. Тело 3: Движение равномерное, скорость постоянна и равна $2$ м/с. Путь $S_3$ равен площади прямоугольника со сторонами $3$ с и $2$ м/с.

$S_3 = 2 \, \text{м/с} \cdot 3 \, \text{с} = 6 \, \text{м}$.

4. Тело 4: Движение равнозамедленное. Путь $S_4$ равен площади трапеции с основаниями, равными скоростям в моменты времени $t_1 = 0$ с ($v_1 = 3$ м/с) и $t_2 = 3$ с ($v_2 = 2$ м/с), и высотой, равной промежутку времени $\Delta t = 3$ с.

$S_4 = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t = \frac{3 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с}}{2} \cdot 3 \, \text{с} = \frac{5}{2} \cdot 3 \, \text{м} = 7.5 \, \text{м}$.

Сравним полученные значения путей:

$S_4 = 7.5 \, \text{м}$

$S_3 = 6 \, \text{м}$

$S_2 = 3 \, \text{м}$

$S_1 < S_2$, следовательно $S_1 < 3 \, \text{м}$.

Таким образом, $S_4 > S_3 > S_2 > S_1$. Наибольший путь прошло тело 4.

Также можно решить задачу без вычислений, сравнив графики. На всем интервале времени от 0 до 3 с скорость тела 4 (линия 4) в любой момент времени больше или равна скорости любого другого тела. Следовательно, и путь, пройденный телом 4, будет наибольшим.

Ответ: Наибольший путь за интервал времени от 0 до 3 с прошло тело 4.