Номер 79, страница 18 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 79, страница 18.

Условие.

79. По графикам, представленным на рисунке 25, определите: а) характер каждого движения; б) ускорение; в) скорость в момент времени $t = 2\text{ с}$; г) путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с; д) что означают точки пересечения графиков.

Рис. 25

Решение.

Дано:

Графики зависимости скорости $v$ от времени $t$ для пяти тел. Все величины представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

а) характер каждого движения;

б) ускорение для каждого движения;

в) скорость в момент времени $t = 2$ с для каждого тела;

г) путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с;

д) что означают точки пересечения графиков.

Решение:

а) характер каждого движения

Проанализируем каждый график зависимости скорости от времени $v(t)$:

1. График 1 представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Скорость линейно уменьшается со временем. Следовательно, это прямолинейное равнозамедленное движение.

2. График 2 представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с положительным наклоном. Скорость линейно увеличивается со временем, начиная с нуля. Это прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

3. График 3 — горизонтальная прямая. Скорость тела постоянна и не равна нулю. Это прямолинейное равномерное движение.

4. График 4, как и график 2, является прямой, проходящей через начало координат с положительным наклоном. Это прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

5. График 5 — прямая линия с положительным наклоном, не проходящая через начало координат. Скорость линейно увеличивается со временем, при этом начальная скорость не равна нулю. Это прямолинейное равноускоренное движение.

Ответ: 1 – прямолинейное равнозамедленное; 2 – прямолинейное равноускоренное из состояния покоя; 3 – прямолинейное равномерное; 4 – прямолинейное равноускоренное из состояния покоя; 5 – прямолинейное равноускоренное.

б) ускорение

Ускорение $a$ равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$ к оси времени, то есть вычисляется по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.

1. Для тела 1, используя точки $(0 \text{ с}; 60 \text{ м/с})$ и $(3 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$: $a_1 = \frac{0 - 60 \text{ м/с}}{3 - 0 \text{ с}} = -20 \text{ м/с}^2$.

2. Для тела 2, используя точки $(0 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$ и $(4 \text{ с}; 20 \text{ м/с})$: $a_2 = \frac{20 - 0 \text{ м/с}}{4 - 0 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$.

3. Для тела 3, скорость постоянна ($v = 40 \text{ м/с}$), поэтому изменение скорости равно нулю, $\Delta v = 0$. Следовательно, $a_3 = 0 \text{ м/с}^2$.

4. Для тела 4, используя точки $(0 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$ и $(5 \text{ с}; 60 \text{ м/с})$: $a_4 = \frac{60 - 0 \text{ м/с}}{5 - 0 \text{ с}} = 12 \text{ м/с}^2$.

5. Для тела 5, используя точки $(0 \text{ с}; 40 \text{ м/с})$ и $(3 \text{ с}; 70 \text{ м/с})$: $a_5 = \frac{70 - 40 \text{ м/с}}{3 - 0 \text{ с}} = \frac{30 \text{ м/с}}{3 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a_1 = -20 \text{ м/с}^2$; $a_2 = 5 \text{ м/с}^2$; $a_3 = 0 \text{ м/с}^2$; $a_4 = 12 \text{ м/с}^2$; $a_5 = 10 \text{ м/с}^2$.

в) скорость в момент времени $t = 2$ с

Скорость в заданный момент времени можно определить непосредственно по графику или используя уравнение скорости для равнопеременного движения $v(t) = v_0 + at$.

1. Для тела 1: $v_1(2) = v_0 + a_1 t = 60 + (-20) \cdot 2 = 20 \text{ м/с}$.

2. Для тела 2: $v_2(2) = v_0 + a_2 t = 0 + 5 \cdot 2 = 10 \text{ м/с}$.

3. Для тела 3: скорость постоянна, $v_3(2) = 40 \text{ м/с}$.

4. Для тела 4: $v_4(2) = v_0 + a_4 t = 0 + 12 \cdot 2 = 24 \text{ м/с}$.

5. Для тела 5: $v_5(2) = v_0 + a_5 t = 40 + 10 \cdot 2 = 60 \text{ м/с}$.

Ответ: $v_1(2 \text{ с}) = 20 \text{ м/с}$; $v_2(2 \text{ с}) = 10 \text{ м/с}$; $v_3(2 \text{ с}) = 40 \text{ м/с}$; $v_4(2 \text{ с}) = 24 \text{ м/с}$; $v_5(2 \text{ с}) = 60 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с

Пройденный путь $s$ численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени в моменты $t=0$ с и $t=2$ с.

1. Для тела 1 (площадь трапеции): $s_1 = \frac{v(0) + v(2)}{2} \cdot t = \frac{60 + 20}{2} \cdot 2 = 80 \text{ м}$.

2. Для тела 2 (площадь треугольника): $s_2 = \frac{1}{2} v(2) \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10 \text{ м}$.

3. Для тела 3 (площадь прямоугольника): $s_3 = v \cdot t = 40 \cdot 2 = 80 \text{ м}$.

4. Для тела 4 (площадь треугольника): $s_4 = \frac{1}{2} v(2) \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 2 = 24 \text{ м}$.

5. Для тела 5 (площадь трапеции): $s_5 = \frac{v(0) + v(2)}{2} \cdot t = \frac{40 + 60}{2} \cdot 2 = 100 \text{ м}$.

Ответ: $s_1 = 80 \text{ м}$; $s_2 = 10 \text{ м}$; $s_3 = 80 \text{ м}$; $s_4 = 24 \text{ м}$; $s_5 = 100 \text{ м}$.

д) что означают точки пересечения графиков

Графики показывают зависимость скорости от времени. Точка пересечения двух или более графиков означает, что в соответствующий этой точке момент времени мгновенные скорости тел становятся равными. Важно отметить, что это не означает встречу тел в пространстве, так как их начальные положения и пройденные к этому моменту пути могут быть разными.

Ответ: Точки пересечения графиков соответствуют моментам времени, в которые скорости движущихся тел одинаковы.