Номер 72, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 72, страница 17.

72. По графику скорости, изображённому на рисунке 24, определите: а) начальную скорость тела; б) скорость тела через 2 с; в) ускорение тела в первые две секунды пути; г) ускорение тела между второй и десятой секундами пути; д) путь, пройденный телом за 10 с.

Рис. 24

Дано:

График зависимости скорости $v$ (м/с) от времени $t$ (с).
Из графика следует:
$v_0 = v(t=0 \text{ с}) = 0 \text{ м/с}$
$v_1 = v(t=2 \text{ с}) = 2 \text{ м/с}$
$v_2 = v(t=10 \text{ с}) = 0 \text{ м/с}$
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) $v_0$ — начальную скорость тела;
б) $v(2 \text{ с})$ — скорость тела через 2 с;
в) $a_1$ — ускорение тела в первые две секунды пути;
г) $a_2$ — ускорение тела между второй и десятой секундами пути;
д) $S$ — путь, пройденный телом за 10 с.

Решение:

а) начальную скорость тела

Начальная скорость — это скорость тела в начальный момент времени, то есть при $t=0$. По графику находим, что при $t=0$ скорость $v=0$.

Ответ: $v_0 = 0 \text{ м/с}$.

б) скорость тела через 2 с

Чтобы найти скорость тела через 2 с, нужно найти на оси времени $t$ значение 2 с и посмотреть, какая скорость $v$ ему соответствует на графике. Из графика видно, что при $t=2 \text{ с}$ скорость $v=2 \text{ м/с}$.

Ответ: $v(2 \text{ с}) = 2 \text{ м/с}$.

в) ускорение тела в первые две секунды пути

На интервале от 0 до 2 с движение равноускоренное. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени или по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
$a_1 = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - t_0} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a_1 = 1 \text{ м/с}^2$.

г) ускорение тела между второй и десятой секундами пути

На интервале от 2 с до 10 с движение равнозамедленное. Ускорение также находим по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
$a_2 = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{-2}{8} = -0,25 \text{ м/с}^2$.
Отрицательное значение ускорения говорит о том, что скорость тела уменьшалась.

Ответ: $a_2 = -0,25 \text{ м/с}^2$.

д) путь, пройденный телом за 10 с

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости. В данном случае фигура — это треугольник. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$, где $b$ — основание, а $h$ — высота.
Основание треугольника равно всему промежутку времени: $b = 10 \text{ с}$.
Высота треугольника равна максимальной скорости: $h = 2 \text{ м/с}$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 2 \text{ м/с} = 10 \text{ м}$.

Ответ: $S = 10 \text{ м}$.