Номер 65, страница 16 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 65, страница 16.

Условие.

65. Поезд через $10 \text{ с}$ после начала движения приобретает скорость $0.6 \text{ м/с}$. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равной $9 \text{ м/с}$? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Решение.

Дано:

$t_1 = 10$ с

$v_1 = 0.6$ м/с

$v_2 = 9$ м/с

$v_0 = 0$ м/с (поскольку поезд начинает движение)

Найти:

$t_2$ — ?

$S_2$ — ?

Решение:

Поскольку поезд начинает движение и его скорость увеличивается, будем считать его движение равноускоренным. Начальная скорость поезда $v_0 = 0$ м/с.

1. Найдем ускорение поезда ($a$).

Формула скорости при равноускоренном движении имеет вид:

$v = v_0 + at$

Выразим из нее ускорение:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения для первого промежутка времени ($t_1 = 10$ с, $v_1 = 0.6$ м/с):

$a = \frac{v_1 - v_0}{t_1} = \frac{0.6 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.06 \text{ м/с}^2$

2. Найдем время ($t_2$), через которое скорость поезда станет равной $v_2 = 9$ м/с.

Используем ту же формулу для скорости, выразив из нее время $t_2$:

$v_2 = v_0 + at_2 \implies t_2 = \frac{v_2 - v_0}{a}$

Подставим известные значения:

$t_2 = \frac{9 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{0.06 \text{ м/с}^2} = \frac{9}{0.06} \text{ с} = 150 \text{ с}$

3. Найдем путь ($S_2$), который поезд пройдет за это время ($t_2$).

Воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$S_2 = \frac{a t_2^2}{2}$

Подставим найденные значения ускорения и времени:

$S_2 = \frac{0.06 \text{ м/с}^2 \cdot (150 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.06 \cdot 22500}{2} \text{ м} = 0.03 \cdot 22500 \text{ м} = 675 \text{ м}$

Ответ:

Скорость поезда станет равной 9 м/с через 150 с от начала движения. За это время поезд пройдет путь 675 м.