Номер 70, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 70, страница 17.

70. По графику скорости (рис. 22) определите: а) начальную скорость тела; б) скорость тела через 5 с; в) ускорение тела; г) путь, пройденный телом за 10 с.

Рис. 22

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Из графика:

Начальный момент времени $t_0 = 0$ с.

Начальная скорость (в момент $t_0$) $v_0 = 10$ м/с.

Конечный момент времени $t_к = 10$ с.

Конечная скорость (в момент $t_к$) $v_к = 0$ м/с.

Момент времени для пункта б) $t_1 = 5$ с.

Интервал времени для пункта г) $\Delta t = 10$ с.

Величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) $v_0$ - ?

б) $v(t_1)$ - ?

в) $a$ - ?

г) $S(\Delta t)$ - ?

Решение:

По представленному графику видно, что зависимость скорости от времени является линейной, следовательно, движение тела является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным).

а) начальную скорость тела

Начальная скорость $v_0$ — это скорость тела в начальный момент времени, то есть при $t=0$. На графике находим точку, соответствующую $t = 0$ на горизонтальной оси (оси времени). Значение скорости в этой точке на вертикальной оси (оси скорости) равно 10 м/с.

Ответ: начальная скорость тела $v_0 = 10$ м/с.

б) скорость тела через 5 с

Для определения скорости тела в момент времени $t = 5$ с, находим эту точку на оси времени. Затем проводим вертикальную линию до пересечения с графиком скорости. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси скоростей и считываем значение. При $t = 5$ с, скорость тела $v$ составляет 5 м/с.

Ответ: скорость тела через 5 с равна $5$ м/с.

в) ускорение тела

Ускорение тела при равноускоренном движении постоянно и определяется как тангенс угла наклона графика скорости к оси времени. Его можно вычислить по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_к - v_0}{t_к - t_0}$

Используем начальную и конечную точки графика: $v_0 = 10$ м/с при $t_0 = 0$ с и $v_к = 0$ м/с при $t_к = 10$ с.

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-10}{10} \text{ м/с}^2 = -1 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что движение является равнозамедленным.

Ответ: ускорение тела $a = -1$ м/с$^2$.

г) путь, пройденный телом за 10 с

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными из начального и конечного моментов времени. В данном случае это площадь прямоугольного треугольника.

Основание треугольника равно времени движения $t = 10$ с, а высота — начальной скорости $v_0 = 10$ м/с.

Площадь треугольника (путь) вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_0$

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = 50 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный телом за 10 с, равен $50$ м.