Номер 76, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 76, страница 17.

Условие.

76. Какое движение описывают приведённые уравнения $x = 6 + 7t$ (м), $x = 5t^2$ (м), $x = 9t - 4t^2$ (м), $x = 8t - 6t^2$ (м)? Чему равно ускорение для каждого случая?

Решение.

Дано:

Уравнения движения:

1) $x = 6 + 7t$ (м)

2) $x = 5t^2$ (м)

3) $x = 9t - 4t^2$ (м)

4) $x = 8t - 6t^2$ (м)

Величины в уравнениях выражены в единицах СИ.

Найти:

1. Тип движения для каждого случая.

2. Ускорение $a_x$ для каждого случая.

Решение:

Общий вид уравнения для прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси X имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ – проекция ускорения на ось X.

Если $a_x = 0$, движение является равномерным прямолинейным. Если $a_x \neq 0$, движение является равноускоренным прямолинейным.

Проанализируем каждое из приведённых уравнений.

$x = 6 + 7t$ (м)

Сравниваем данное уравнение с общим видом. В этом уравнении отсутствует член, содержащий $t^2$. Это означает, что коэффициент при $t^2$ равен нулю:

$\frac{a_x}{2} = 0$, откуда следует, что ускорение $a_x = 0$.

Движение с нулевым ускорением является равномерным прямолинейным. Из уравнения также можно определить начальную координату $x_0 = 6$ м и начальную скорость $v_{0x} = 7$ м/с.

Ответ: Движение равномерное прямолинейное, ускорение равно $0$ м/с².

$x = 5t^2$ (м)

Сравниваем уравнение $x = 5t^2$ с общим видом. Здесь начальная координата $x_0 = 0$ (свободный член отсутствует) и начальная скорость $v_{0x} = 0$ (член с первой степенью $t$ отсутствует).

Коэффициент при $t^2$ равен 5, следовательно:

$\frac{a_x}{2} = 5$

Отсюда находим ускорение: $a_x = 2 \cdot 5 = 10$ м/с².

Поскольку ускорение постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным прямолинейным.

Ответ: Движение равноускоренное прямолинейное, ускорение равно $10$ м/с².

$x = 9t - 4t^2$ (м)

Сравниваем уравнение $x = 9t - 4t^2$ с общим видом. Здесь начальная координата $x_0 = 0$, а проекция начальной скорости $v_{0x} = 9$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен -4, следовательно:

$\frac{a_x}{2} = -4$

Отсюда находим ускорение: $a_x = 2 \cdot (-4) = -8$ м/с².

Поскольку ускорение постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным прямолинейным. Так как векторы начальной скорости и ускорения направлены в противоположные стороны ($v_{0x} > 0$, $a_x < 0$), движение является равнозамедленным до момента остановки, после чего тело начнёт двигаться равноускоренно в отрицательном направлении.

Ответ: Движение равноускоренное прямолинейное (вначале равнозамедленное), ускорение равно $-8$ м/с².

$x = 8t - 6t^2$ (м)

Сравниваем уравнение $x = 8t - 6t^2$ с общим видом. Здесь начальная координата $x_0 = 0$, а проекция начальной скорости $v_{0x} = 8$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен -6, следовательно:

$\frac{a_x}{2} = -6$

Отсюда находим ускорение: $a_x = 2 \cdot (-6) = -12$ м/с².

Поскольку ускорение постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным прямолинейным. Как и в предыдущем случае, векторы начальной скорости и ускорения направлены в противоположные стороны ($v_{0x} > 0$, $a_x < 0$), поэтому движение является равнозамедленным до момента остановки.

Ответ: Движение равноускоренное прямолинейное (вначале равнозамедленное), ускорение равно $-12$ м/с².