Номер 82, страница 19 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 82, страница 19.

82. По графику ускорения частицы (рис. 28) постройте график зависимости её скорости от времени. Начальную скорость частицы принять равной нулю.

Рис. 28

Дано

График зависимости ускорения от времени $a(t)$.

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Из графика определяем значения ускорения на различных временных интервалах:

При $t \in [0; 1]$ с, ускорение $a_1 = 2$ м/с².

При $t \in (1; 3]$ с, ускорение $a_2 = 0$ м/с².

При $t \in (3; 5]$ с, ускорение $a_3 = -2$ м/с².

При $t \in (5; 9]$ с, ускорение $a_4 = 0$ м/с².

При $t \in (9; 10]$ с, ускорение $a_5 = 2$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти

Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение

Для построения графика скорости от времени $v(t)$ необходимо проанализировать каждый участок движения, на котором ускорение постоянно. Скорость в любой момент времени при движении с постоянным ускорением находится по формуле $v = v_{нач} + a \cdot \Delta t$, где $v_{нач}$ — скорость в начале рассматриваемого интервала времени, а $\Delta t$ — длительность этого интервала. Скорость в конце каждого участка является начальной скоростью для следующего.

Участок 1: $t \in [0; 1]$ с

Начальная скорость $v(0) = 0$ м/с. Ускорение $a_1 = 2$ м/с². Движение равноускоренное.

Скорость в конце интервала, при $t=1$ с:

$v(1) = v(0) + a_1 \cdot (1 - 0) = 0 + 2 \cdot 1 = 2$ м/с.

На этом интервале зависимость скорости от времени линейная: $v(t) = 2t$. График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0; 0) и (1; 2).

Участок 2: $t \in (1; 3]$ с

Начальная скорость для этого участка $v(1) = 2$ м/с. Ускорение $a_2 = 0$ м/с², следовательно, движение равномерное.

Скорость на всем интервале постоянна: $v(t) = v(1) = 2$ м/с.

Скорость в конце интервала $v(3) = 2$ м/с.

График представляет собой горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (1; 2) и (3; 2).

Участок 3: $t \in (3; 5]$ с

Начальная скорость $v(3) = 2$ м/с. Ускорение $a_3 = -2$ м/с². Движение равнозамедленное.

Скорость в конце интервала, при $t=5$ с:

$v(5) = v(3) + a_3 \cdot (5 - 3) = 2 + (-2) \cdot 2 = 2 - 4 = -2$ м/с.

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (3; 2) и (5; -2).

Участок 4: $t \in (5; 9]$ с

Начальная скорость $v(5) = -2$ м/с. Ускорение $a_4 = 0$ м/с². Движение равномерное.

Скорость на всем интервале постоянна: $v(t) = v(5) = -2$ м/с.

Скорость в конце интервала $v(9) = -2$ м/с.

График представляет собой горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (5; -2) и (9; -2).

Участок 5: $t \in (9; 10]$ с

Начальная скорость $v(9) = -2$ м/с. Ускорение $a_5 = 2$ м/с². Движение равноускоренное.

Скорость в конце интервала, при $t=10$ с:

$v(10) = v(9) + a_5 \cdot (10 - 9) = -2 + 2 \cdot 1 = 0$ м/с.

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (9; -2) и (10; 0).

Ответ:

Итоговый график зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой ломаную линию, которая последовательно соединяет точки с координатами (время в секундах, скорость в м/с): (0; 0), (1; 2), (3; 2), (5; -2), (9; -2) и (10; 0).