Номер 88, страница 20 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 88, страница 20.

88. По данным, приведённым в таблице, составьте задачи и решите их.

Время разгона, c | Скорость после разгона, км/ч | Ускорение, $м/с^2$ | Пройденный путь, м

Автомобиль «Лада Гранта» | 12 | 100 | ? | ?

Гоночный автомобиль | 3,4 | 100 | ? | ?

Автомобиль «Нива» | 19 | 100 | ? | ?

Гепард | 2 | 72 | ? | ?

Конькобежец-спринтер | 8,5 | ? | ? | 50

Окончание табл.

Время разгона, c | Скорость после разгона, км/ч | Ускорение, $м/с^2$ | Пройденный путь, м

Легкоатлет-спринтер | ? | 39,6 | ? | 40

Велосипедист | 15 | ? | ? | 200

Во всех случаях движение во время разгона считать равноускоренным из состояния покоя. Проанализируйте полученные результаты.

Автомобиль «Лада Гранта»

Дано:

Время разгона $t = 12 \text{ с}$
Скорость после разгона $v = 100 \text{ км/ч}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Переведем скорость в систему СИ:
$v = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \approx 27.78 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $a - ?$
Пройденный путь $s - ?$

Решение:

Движение является равноускоренным из состояния покоя ($v_0 = 0$).
Ускорение найдем по формуле: $a = \frac{v}{t}$.
$a = \frac{250/9 \text{ м/с}}{12 \text{ с}} = \frac{250}{108} \text{ м/с}^2 = \frac{125}{54} \text{ м/с}^2 \approx 2.31 \text{ м/с}^2$.
Пройденный путь вычислим по формуле: $s = \frac{vt}{2}$.
$s = \frac{(250/9 \text{ м/с}) \cdot 12 \text{ с}}{2} = \frac{1500}{9} \text{ м} = \frac{500}{3} \text{ м} \approx 166.7 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a \approx 2.31 \text{ м/с}^2$; пройденный путь $s \approx 166.7 \text{ м}$.

Гоночный автомобиль

Дано:

Время разгона $t = 3.4 \text{ с}$
Скорость после разгона $v = 100 \text{ км/ч}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Переведем скорость в систему СИ:
$v = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 27.78 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $a - ?$
Пройденный путь $s - ?$

Решение:

Используем те же формулы, что и в предыдущей задаче.
Ускорение: $a = \frac{v}{t}$.
$a = \frac{27.78 \text{ м/с}}{3.4 \text{ с}} \approx 8.17 \text{ м/с}^2$.
Пройденный путь: $s = \frac{vt}{2}$.
$s = \frac{27.78 \text{ м/с} \cdot 3.4 \text{ с}}{2} \approx 47.2 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a \approx 8.17 \text{ м/с}^2$; пройденный путь $s \approx 47.2 \text{ м}$.

Автомобиль «Нива»

Дано:

Время разгона $t = 19 \text{ с}$
Скорость после разгона $v = 100 \text{ км/ч}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Переведем скорость в систему СИ:
$v = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 27.78 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $a - ?$
Пройденный путь $s - ?$

Решение:

Ускорение: $a = \frac{v}{t}$.
$a = \frac{27.78 \text{ м/с}}{19 \text{ с}} \approx 1.46 \text{ м/с}^2$.
Пройденный путь: $s = \frac{vt}{2}$.
$s = \frac{27.78 \text{ м/с} \cdot 19 \text{ с}}{2} \approx 263.9 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a \approx 1.46 \text{ м/с}^2$; пройденный путь $s \approx 263.9 \text{ м}$.

Гепард

Дано:

Время разгона $t = 2 \text{ с}$
Скорость после разгона $v = 72 \text{ км/ч}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Переведем скорость в систему СИ:
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $a - ?$
Пройденный путь $s - ?$

Решение:

Ускорение: $a = \frac{v}{t}$.
$a = \frac{20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$.
Пройденный путь: $s = \frac{vt}{2}$.
$s = \frac{20 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{2} = 20 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a = 10 \text{ м/с}^2$; пройденный путь $s = 20 \text{ м}$.

Конькобежец-спринтер

Дано:

Время разгона $t = 8.5 \text{ с}$
Пройденный путь $s = 50 \text{ м}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Найти:

Скорость после разгона $v - ?$
Ускорение $a - ?$

Решение:

Из формулы для пути $s = \frac{vt}{2}$ выразим конечную скорость $v = \frac{2s}{t}$.
$v = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{8.5 \text{ с}} = \frac{100}{8.5} \text{ м/с} \approx 11.76 \text{ м/с}$.
Переведем скорость в км/ч: $v \approx 11.76 \cdot 3.6 \text{ км/ч} \approx 42.4 \text{ км/ч}$.
Ускорение найдем по формуле $a = \frac{v}{t}$.
$a = \frac{11.76 \text{ м/с}}{8.5 \text{ с}} \approx 1.38 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Скорость после разгона $v \approx 42.4 \text{ км/ч}$; ускорение $a \approx 1.38 \text{ м/с}^2$.

Легкоатлет-спринтер

Дано:

Скорость после разгона $v = 39.6 \text{ км/ч}$
Пройденный путь $s = 40 \text{ м}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Переведем скорость в систему СИ:
$v = 39.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 39.6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 11 \text{ м/с}$

Найти:

Время разгона $t - ?$
Ускорение $a - ?$

Решение:

Из формулы $s = \frac{vt}{2}$ выразим время разгона $t = \frac{2s}{v}$.
$t = \frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{11 \text{ м/с}} = \frac{80}{11} \text{ с} \approx 7.27 \text{ с}$.
Ускорение найдем по формуле $a = \frac{v^2}{2s}$.
$a = \frac{(11 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 40 \text{ м}} = \frac{121}{80} \text{ м/с}^2 = 1.5125 \text{ м/с}^2 \approx 1.51 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Время разгона $t \approx 7.27 \text{ с}$; ускорение $a \approx 1.51 \text{ м/с}^2$.

Велосипедист

Дано:

Время разгона $t = 15 \text{ с}$
Пройденный путь $s = 200 \text{ м}$
Начальная скорость $v_0 = 0$

Найти:

Скорость после разгона $v - ?$
Ускорение $a - ?$

Решение:

Из формулы $s = \frac{vt}{2}$ выразим конечную скорость $v = \frac{2s}{t}$.
$v = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{15 \text{ с}} = \frac{400}{15} \text{ м/с} = \frac{80}{3} \text{ м/с} \approx 26.67 \text{ м/с}$.
Переведем скорость в км/ч: $v = \frac{80}{3} \cdot 3.6 \text{ км/ч} = 96 \text{ км/ч}$.
Ускорение найдем из формулы $s = \frac{at^2}{2}$, откуда $a = \frac{2s}{t^2}$.
$a = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{(15 \text{ с})^2} = \frac{400}{225} \text{ м/с}^2 = \frac{16}{9} \text{ м/с}^2 \approx 1.78 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Скорость после разгона $v = 96 \text{ км/ч}$; ускорение $a \approx 1.78 \text{ м/с}^2$.

Анализ полученных результатов

Проанализировав вычисленные значения, можно сделать следующие выводы:
1. Ускорение. Наибольшее ускорение ($10 \text{ м/с}^2$) развивает гепард, что соответствует его репутации самого быстрого наземного животного на коротких дистанциях. Сразу за ним следует гоночный автомобиль ($\approx 8.17 \text{ м/с}^2$). Ускорения легковых автомобилей и спортсменов значительно ниже и находятся в диапазоне от $1.38 \text{ м/с}^2$ до $2.31 \text{ м/с}^2$.
2. Время разгона до 100 км/ч. Сравнение автомобилей показывает, что гоночный автомобиль достигает этой скорости всего за 3.4 с, в то время как «Ладе Гранте» требуется 12 с, а «Ниве» — 19 с. Это отражает различия в мощности и назначении транспортных средств.
3. Скорости. Велосипедист достигает впечатляющей скорости в $96 \text{ км/ч}$ за 15 секунд, что возможно для профессиональных спортсменов на треке. Скорости конькобежца ($\approx 42.4 \text{ км/ч}$) и легкоатлета ($39.6 \text{ км/ч}$) также соответствуют мировым рекордам в своих видах спорта.
Все полученные результаты являются физически правдоподобными.