Номер 94, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 94, страница 22.

► 94. В лабораторном журнале М. В. Ломоносова приведены следующие данные о результатах измерений путей, пройденных падающими телами: «...тела, падая, проходят в первую секунду 15,5 рейнских фута, в две — 62, в три — 139,5, в четыре — 248, в пять — 387,5 фута». Рассчитайте по этим данным ускорение свободного падения (один рейнский фут равен 31,39 см).

Дано:

Данные из журнала о пути $h'$, пройденном падающим телом за время $t$:

$t_1 = 1$ с, $h'_1 = 15,5$ рейнских футов

$t_2 = 2$ с, $h'_2 = 62$ рейнских футов

$t_3 = 3$ с, $h'_3 = 139,5$ рейнских футов

$t_4 = 4$ с, $h'_4 = 248$ рейнских футов

$t_5 = 5$ с, $h'_5 = 387,5$ рейнских футов

1 рейнский фут = 31,39 см

Перевод в СИ:

1 рейнский фут = 0,3139 м

Найти:

$g$ - ускорение свободного падения.

Решение:

Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости ($v_0 = 0$), определяется формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

где $h$ — пройденный путь в метрах, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время падения в секундах.

Выразим из этой формулы ускорение свободного падения:

$g = \frac{2h}{t^2}$

Чтобы получить наиболее точный результат, рассчитаем значение $g$ для каждого из пяти измерений, а затем найдём среднее значение. Предварительно переведем пройденный путь из рейнских футов в метры.

1. Для $t_1 = 1$ с:

$h_1 = 15,5 \cdot 0,3139 \text{ м} = 4,86545 \text{ м}$

$g_1 = \frac{2 \cdot 4,86545 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 9,7309 \text{ м/с}^2$

2. Для $t_2 = 2$ с:

$h_2 = 62 \cdot 0,3139 \text{ м} = 19,4618 \text{ м}$

$g_2 = \frac{2 \cdot 19,4618 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{38,9236}{4} \text{ м/с}^2 = 9,7309 \text{ м/с}^2$

3. Для $t_3 = 3$ с:

$h_3 = 139,5 \cdot 0,3139 \text{ м} = 43,78905 \text{ м}$

$g_3 = \frac{2 \cdot 43,78905 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{87,5781}{9} \text{ м/с}^2 = 9,7309 \text{ м/с}^2$

4. Для $t_4 = 4$ с:

$h_4 = 248 \cdot 0,3139 \text{ м} = 77,8472 \text{ м}$

$g_4 = \frac{2 \cdot 77,8472 \text{ м}}{(4 \text{ с})^2} = \frac{155,6944}{16} \text{ м/с}^2 = 9,7309 \text{ м/с}^2$

5. Для $t_5 = 5$ с:

$h_5 = 387,5 \cdot 0,3139 \text{ м} = 121,63625 \text{ м}$

$g_5 = \frac{2 \cdot 121,63625 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{243,2725}{25} \text{ м/с}^2 = 9,7309 \text{ м/с}^2$

Все вычисления приводят к одному и тому же результату. Это означает, что данные в журнале были не результатами реального эксперимента с погрешностями, а теоретическими расчетами. Поэтому усреднять значения не нужно, так как они идентичны. Округлим полученное значение до трех значащих цифр, что соответствует точности исходных данных (например, 15,5).

$g \approx 9,73 \text{ м/с}^2$

Ответ: $g \approx 9,73 \text{ м/с}^2$.