Номер 90, страница 21 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 90, страница 21.

► 90. Проанализируйте графики, приведённые на рисунке 31. Есть ли между ними какая-либо связь?

Рис. 31

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Все величины представлены в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

Определить, есть ли связь между представленными графиками.

Решение:

Связь между координатой тела $x$ и его скоростью $v$ заключается в том, что скорость является производной от координаты по времени, то есть $v(t) = \frac{dx}{dt}$. Для прямолинейного равномерного движения, которое на графике $x(t)$ изображается в виде отрезков прямой, скорость постоянна и вычисляется как отношение изменения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

Чтобы установить, описывают ли данные графики одно и то же движение, мы можем рассчитать скорость на каждом участке движения, используя график $x(t)$, и сравнить полученные результаты со значениями, показанными на графике $v(t)$.

Участок времени от 0 с до 2 с

На этом интервале, согласно первому графику, координата тела линейно возрастает от $x_1 = 0$ м до $x_2 = 80$ м. Скорость движения на этом участке постоянна и равна:

$v_1 = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{80 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

На втором графике, $v(t)$, в этом же временном интервале скорость постоянна и равна $40$ м/с. Значения совпадают.

Участок времени от 2 с до 4 с

На этом интервале, согласно графику $x(t)$, координата тела не изменяется: $x = 80$ м. Это означает, что тело находится в состоянии покоя.

Скорость движения на этом участке:

$v_2 = \frac{80 \text{ м} - 80 \text{ м}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

На графике $v(t)$ в этом интервале скорость также равна $0$ м/с. Значения совпадают.

Участок времени от 4 с до 6 с

На этом интервале, согласно графику $x(t)$, координата тела линейно уменьшается от $x_3 = 80$ м до $x_4 = 0$ м. Тело движется в направлении, противоположном оси $x$.

Скорость движения на этом участке:

$v_3 = \frac{x_4 - x_3}{t_4 - t_3} = \frac{0 \text{ м} - 80 \text{ м}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = -40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

На графике $v(t)$ для этого интервала скорость постоянна и равна $-40$ м/с. Значения совпадают.

Так как на всех участках движения значения скорости, вычисленные по графику $x(t)$, полностью совпадают со значениями на графике $v(t)$, можно заключить, что оба графика описывают одно и то же движение одного и того же тела.

Ответ: Да, между графиками существует прямая физическая связь. График зависимости скорости от времени $v(t)$ является производной от графика зависимости координаты от времени $x(t)$. Оба графика описывают одно и то же движение тела: с 0 до 2 с — равномерное движение со скоростью 40 м/с, с 2 до 4 с — состояние покоя (скорость 0 м/с), с 4 до 6 с — равномерное движение в противоположном направлении со скоростью -40 м/с.