Номер 97, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Относительность движения - номер 97, страница 22.

Условие.

97. Жук ползёт с постоянной скоростью по вращающемуся диску от центра к краю. Нарисуйте траектории его движения относительно диска и земли.

Решение.

Для определения траекторий движения жука необходимо рассмотреть его движение в двух разных системах отсчета: в системе, связанной с диском (подвижной), и в системе, связанной с землей (неподвижной).

относительно диска

В системе отсчета, связанной с диском, сам диск считается неподвижным. Жук, согласно условию, ползет с постоянной скоростью от центра к краю. Такое движение является прямолинейным и равномерным. Следовательно, его траектория в этой системе отсчета будет представлять собой прямую линию, совпадающую с радиусом диска, по которому он движется.

Ответ: Траектория движения жука относительно диска — это прямая линия (радиус), направленная от центра к краю диска.

относительно земли

В системе отсчета, связанной с землей, движение жука является сложным, так как оно является результатом сложения двух движений:

1. Движение самого жука относительно диска (относительное движение). Оно происходит с постоянной скоростью $\vec{v}_{отн}$, направленной вдоль радиуса от центра диска.
2. Вращательное движение диска вместе с жуком вокруг центра (переносное движение). Скорость точки диска, в которой находится жук, $\vec{v}_{пер}$, направлена по касательной к окружности. Ее величина растет с увеличением расстояния $r$ от центра: $v_{пер} = \omega r$, где $\omega$ — постоянная угловая скорость вращения диска.

Абсолютная скорость жука относительно земли $\vec{v}_{абс}$ в любой момент времени равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$

Так как жук ползет с постоянной скоростью $v$ от центра, его расстояние от центра $r$ линейно зависит от времени $t$: $r(t) = v \cdot t$. За это же время диск поворачивается на угол $\theta(t) = \omega \cdot t$.

Чтобы найти уравнение траектории, можно исключить время $t$ из этих двух соотношений. Из первого $t = r/v$, из второго $t = \theta/\omega$. Приравнивая их, получаем:

$\frac{r}{v} = \frac{\theta}{\omega} \implies r = \frac{v}{\omega} \theta$

Это уравнение в полярных координатах описывает кривую, известную как спираль Архимеда. Траектория начинается в центре диска и раскручивается наружу по мере движения жука к краю.

Ответ: Траектория движения жука относительно земли — это раскручивающаяся спираль (спираль Архимеда), начинающаяся в центре диска.