Номер 96, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 96, страница 22.

► 96. Проверьте своего друга на быстроту реакции. Для этого метровую линейку, расположенную вертикально, прижмите рукой к стене. Объясните другу, что вы отпустите линейку и она начнёт падать. Ладонью он должен остановить её. Измерив путь, пройденный линейкой, и вычислив время её падения, определите быстроту реакции друга (ускорение свободного падения считать равным $9.8 \text{ м/с}^2$).

Для определения времени реакции вашего друга необходимо провести эксперимент, описанный в задаче. Время реакции будет равно времени падения линейки до момента, когда друг её остановит. Поскольку задача является практической, для вычислений возьмем примерное значение пути, пройденного линейкой, которое нужно измерить в ходе эксперимента.

Дано:

Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$
Начальная скорость: $v_0 = 0$
Путь, пройденный линейкой (измеренное значение): $h = 20 \, \text{см}$

Перевод в СИ:

$h = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}$

Найти:

Время реакции $t$ — ?

Решение:

Падение линейки — это свободное падение, то есть равноускоренное движение без начальной скорости. Путь, пройденный телом при таком движении, определяется по формуле:
$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$
Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:
$h = \frac{gt^2}{2}$
Выразим из этой формулы время $t$. Для этого сначала выразим $t^2$:
$t^2 = \frac{2h}{g}$
Затем извлечем квадратный корень:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Это и есть итоговая формула для расчета времени реакции. Подставим в неё наши данные (расстояние $h$ должно быть в метрах):
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,2 \, \text{м}}{9,8 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{0,4}{9,8}} \, \text{с} \approx \sqrt{0,0408} \, \text{с} \approx 0,202 \, \text{с}$

Ответ: Время реакции друга $t$ вычисляется по формуле $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$, где $h$ — расстояние, которое пролетела линейка (в метрах), а $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$. При $h=20$ см время реакции составит приблизительно $0,2$ с.