Номер 85, страница 19 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 85, страница 19.

Условие.

85. Установите соответствие между зависимостью проекции перемещения тела от времени и зависимостью проекции скорости этого тела от времени для одного и того же движения (все величины выражены в СИ).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЕКЦИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

А) $s_x = 5t + 2t^2$

Б) $s_x = 2t - 5t^2$

ПРОЕКЦИЯ СКОРОСТИ 1) $v_x = 5 + 2t$ 2) $v_x = 2 + 5t$ 3) $v_x = 5 + 4t$ 4) $v_x = 2 - 10t$

А

Б

Решение.

Дано:

Зависимости проекции перемещения тела от времени:

А) $s_x = 5t + 2t^2$

Б) $s_x = 2t - 5t^2$

Зависимости проекции скорости тела от времени:

1) $v_x = 5 + 2t$

2) $v_x = 2 + 5t$

3) $v_x = 5 + 4t$

4) $v_x = 2 - 10t$

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Установить соответствие между зависимостью проекции перемещения и зависимостью проекции скорости.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени является производной от зависимости проекции перемещения по времени: $v_x(t) = s_x'(t) = \frac{ds_x}{dt}$.

Также можно использовать общие формулы для равноускоренного движения.

Общий вид уравнения для проекции перемещения: $s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

Общий вид уравнения для проекции скорости: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Проанализируем каждую позицию из первого столбца.

А)

Дано уравнение для проекции перемещения: $s_x = 5t + 2t^2$.

Сравнивая это уравнение с общей формулой $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, мы можем определить проекцию начальной скорости и проекцию ускорения.

Коэффициент при $t$ равен проекции начальной скорости: $v_{0x} = 5$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен половине проекции ускорения: $\frac{a_x}{2} = 2$. Отсюда находим проекцию ускорения: $a_x = 2 \cdot 2 = 4$ м/с$^2$.

Подставим найденные значения $v_{0x}$ и $a_x$ в общее уравнение для проекции скорости $v_x = v_{0x} + a_x t$:

$v_x = 5 + 4t$.

Полученное уравнение соответствует варианту 3) из второго столбца.

Ответ: 3.

Б)

Дано уравнение для проекции перемещения: $s_x = 2t - 5t^2$.

Сравнивая это уравнение с общей формулой $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, определяем:

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 2$ м/с.

Половина проекции ускорения: $\frac{a_x}{2} = -5$. Отсюда находим проекцию ускорения: $a_x = 2 \cdot (-5) = -10$ м/с$^2$.

Подставим найденные значения $v_{0x}$ и $a_x$ в общее уравнение для проекции скорости $v_x = v_{0x} + a_x t$:

$v_x = 2 + (-10)t = 2 - 10t$.

Полученное уравнение соответствует варианту 4) из второго столбца.

Ответ: 4.