Номер 86, страница 20 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 86, страница 20.
№86 (с. 20)
Условие. №86 (с. 20)
скриншот условия

86. В таблице приведены расстояния, которые тело прошло за первую, вторую и т. д. секунды с момента начала движения из состояния покоя. Направление скорости не меняется. В какие промежутки времени тело двигалось равноускоренно?
$t$, с 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я
$s$, м 15 45 75 105 135
Решение. №86 (с. 20)
Дано:
Движение начинается из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.
В таблице приведены расстояния, пройденные за последовательные секундные интервалы времени:
За 1-ю секунду ($n=1$): $\Delta s_1 = 15$ м.
За 2-ю секунду ($n=2$): $\Delta s_2 = 45$ м.
За 3-ю секунду ($n=3$): $\Delta s_3 = 75$ м.
За 4-ю секунду ($n=4$): $\Delta s_4 = 105$ м.
За 5-ю секунду ($n=5$): $\Delta s_5 = 135$ м.
Найти:
Промежутки времени, в которые тело двигалось равноускоренно.
Решение:
Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением ($a = \text{const}$).
Для прямолинейного равноускоренного движения без начальной скорости ($v_0 = 0$) путь, пройденный телом за $n$-ую секунду, вычисляется по формуле:
$\Delta s_n = s(t_n) - s(t_{n-1}) = \frac{a t_n^2}{2} - \frac{a t_{n-1}^2}{2}$
Так как $t_n = n$ секунд, а $t_{n-1} = n-1$ секунд, то:
$\Delta s_n = \frac{a n^2}{2} - \frac{a (n-1)^2}{2} = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2}(2n - 1)$
Из этой формулы следует, что при равноускоренном движении из состояния покоя расстояния, пройденные за последовательные равные промежутки времени (в данном случае, за каждую секунду), относятся как ряд последовательных нечетных чисел:
$\Delta s_1 : \Delta s_2 : \Delta s_3 : \dots = (2 \cdot 1 - 1) : (2 \cdot 2 - 1) : (2 \cdot 3 - 1) : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$
Проверим, выполняется ли это соотношение для данных из задачи.
$\Delta s_1 : \Delta s_2 : \Delta s_3 : \Delta s_4 : \Delta s_5 = 15 : 45 : 75 : 105 : 135$
Разделим все значения на наименьшее, $\Delta s_1 = 15$:
$\frac{15}{15} : \frac{45}{15} : \frac{75}{15} : \frac{105}{15} : \frac{135}{15} = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$
Полученное соотношение $1:3:5:7:9$ полностью соответствует ряду нечетных чисел. Это означает, что движение было равноускоренным в течение всего наблюдаемого времени.
Для дополнительной проверки можно вычислить ускорение на каждом интервале, используя формулу $a = \frac{2 \Delta s_n}{2n - 1}$:
Для $n=1$: $a = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{30}{1} = 30 \text{ м/с}^2$
Для $n=2$: $a = \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{90}{3} = 30 \text{ м/с}^2$
Для $n=3$: $a = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 3 - 1} = \frac{150}{5} = 30 \text{ м/с}^2$
Для $n=4$: $a = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 4 - 1} = \frac{210}{7} = 30 \text{ м/с}^2$
Для $n=5$: $a = \frac{2 \cdot 135}{2 \cdot 5 - 1} = \frac{270}{9} = 30 \text{ м/с}^2$
Ускорение постоянно ($a = 30 \text{ м/с}^2$) на протяжении всех пяти секунд, следовательно, движение является равноускоренным во всех указанных промежутках времени.
Ответ: Тело двигалось равноускоренно в течение всех пяти секунд наблюдения, то есть на всем промежутке времени от 0 с до 5 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 20 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №86 (с. 20), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.