Номер 84, страница 19 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 84, страница 19.

Условие.

84. На рисунке 30 представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль горизонтальной оси, от времени. Из предложенного перечня выберите два верных утверждения. Укажите их номера. 1) Тело всё время двигалось с постоянным ускорением. 2) Тело всё время двигалось с постоянной скоростью. 3) Первые 4 с тело двигалось с постоянным ускорением. 4) Первые 4 с тело двигалось с постоянной скоростью. 5) Начиная с пятой секунды скорость тела стала увеличиваться.

Рис. 30

Решение.

Для анализа представленных утверждений рассмотрим график зависимости координаты тела $x$ от времени $t$.

График представляет собой кривую линию, похожую на ветвь параболы. В кинематике зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается квадратичной функцией: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$, графиком которой является парабола. Если бы тело двигалось с постоянной скоростью, график был бы прямой линией ($x(t) = x_0 + vt$).

Скорость тела в любой момент времени $v(t)$ определяется как тангенс угла наклона касательной к графику $x(t)$ в соответствующей точке. Так как наклон касательной к кривой постоянно меняется (график становится всё круче), скорость тела не является постоянной. Поскольку наклон отрицателен и его модуль увеличивается, тело движется в отрицательном направлении оси $x$ с возрастающей по модулю скоростью (т.е. ускоряясь).

Проанализируем каждое утверждение:

1) Тело всё время двигалось с постоянным ускорением.

Это утверждение верно. Как было отмечено выше, форма графика в виде параболы указывает на то, что движение является равноускоренным, то есть ускорение тела постоянно ($a = const$).

2) Тело всё время двигалось с постоянной скоростью.

Это утверждение неверно. График не является прямой линией, следовательно, скорость тела изменялась со временем.

3) Первые 4 с тело двигалось с постоянным ускорением.

Это утверждение верно. Поскольку всё движение, показанное на графике, происходит с постоянным ускорением (согласно анализу утверждения 1), то и на любом его участке, включая первые 4 секунды, ускорение также было постоянным.

4) Первые 4 с тело двигалось с постоянной скоростью.

Это утверждение неверно. На интервале от 0 до 4 секунд график является кривой, а не прямой линией, что свидетельствует об изменении скорости.

5) Начиная с пятой секунды скорость тела стала увеличиваться.

Это утверждение неверно. Под скоростью в данном контексте обычно понимают модуль вектора скорости. Модуль скорости определяется крутизной графика. График становится круче на всём протяжении времени, начиная с $t=0$. Это означает, что модуль скорости (скорость) увеличивался постоянно, а не начал увеличиваться только с пятой секунды. Если же под "скоростью" понимать проекцию скорости на ось $x$, то она является отрицательной (так как координата уменьшается) и её значение уменьшается (становится более отрицательным), а не увеличивается. Таким образом, утверждение неверно в любой трактовке.

Из анализа следует, что верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13