Номер 83, страница 19 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 83, страница 19.

83. По графику зависимости скорости движения тела от времени (рис. 29) найдите: а) путь, пройденный телом за 2 с; 4 с; б) координату тела в момент времени $t = 4 \text{ с}$; в) ускорение движения тела.

Рис. 29

Дано:

График зависимости скорости $v$ от времени $t$.

Из графика:

Начальная скорость (при $t_0 = 0$ с): $v_0 = 4$ м/с.

Скорость в момент времени $t_1 = 2$ с: $v_1 = 0$ м/с.

Скорость в момент времени $t_2 = 4$ с: $v_2 = -4$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) путь $S_1$ за $t_1 = 2$ с; путь $S_2$ за $t_2 = 4$ с.

б) координату $x$ в момент времени $t_2 = 4$ с (при условии, что начальная координата $x_0 = 0$).

в) ускорение $a$.

Решение:

в) Ускорение тела при равноускоренном движении определяется как изменение скорости за единицу времени. На графике $v(t)$ ускорение равно тангенсу угла наклона прямой к оси времени.

Воспользуемся формулой ускорения: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_k - v_н}{t_k - t_н}$.

Возьмем промежуток времени от $t_н = 0$ с до $t_k = 2$ с. Соответствующие скорости: $v_н = 4$ м/с и $v_k = 0$ м/с.

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-4}{2} \text{ м/с}^2 = -2 \text{ м/с}^2$.

Так как график является прямой линией, ускорение постоянно на всем промежутке времени.

Ответ: ускорение движения тела $a = -2 \text{ м/с}^2$.

а) Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Путь — величина скалярная и всегда положительная.

За первые 2 секунды тело движется с положительной скоростью. Путь, пройденный за это время, равен площади прямоугольного треугольника с катетами $2$ с и $4$ м/с.

$S(2\text{с}) = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 4 \text{ м}$.

Для нахождения пути за 4 секунды необходимо рассмотреть два участка. На участке от 0 до 2 с тело прошло 4 м. На участке от 2 с до 4 с тело движется в обратном направлении (скорость отрицательна). Путь на этом участке равен площади треугольника, лежащего под осью времени. Его основание равно $4 \text{ с} - 2 \text{ с} = 2 \text{ с}$, а высота (модуль скорости) равна $|-4 \text{ м/с}| = 4 \text{ м/с}$.

$S_{2-4\text{с}} = \frac{1}{2} \cdot (4-2) \text{ с} \cdot |-4 \text{ м/с}| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ м}$.

Общий путь за 4 секунды равен сумме путей, пройденных на первом и втором участках:

$S(4\text{с}) = S(2\text{с}) + S_{2-4\text{с}} = 4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный телом за 2 с, равен 4 м; путь, пройденный за 4 с, равен 8 м.

б) Координата тела в заданный момент времени определяется его перемещением. Перемещение, в отличие от пути, является векторной величиной и численно равно алгебраической сумме площадей фигур под графиком скорости (площадь под осью времени берется со знаком минус). Примем начальную координату тела $x_0 = 0$.

Перемещение за первые 2 секунды равно $\Delta x_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ м}$.

Перемещение на участке от 2 с до 4 с равно $\Delta x_2 = \frac{1}{2} \cdot (4-2) \cdot (-4) = -4 \text{ м}$.

Полное перемещение за 4 секунды равно сумме перемещений на участках:

$\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 4 \text{ м} + (-4 \text{ м}) = 0 \text{ м}$.

Координата тела в момент времени $t = 4$ с равна $x = x_0 + \Delta x = 0 + 0 = 0 \text{ м}$.

Ответ: координата тела в момент времени $t = 4$ с равна 0 м.