Номер 81, страница 18 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 81, страница 18.

81. По графикам, приведённым на рисунке 27, определите ускорение. Чем различаются эти движения?

Рис. 27

а)

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$ (при $t_0 = 0 \text{ с}$)
Конечная скорость $v = 40 \text{ м/с}$ (при $t = 15 \text{ с}$)

Найти:

Ускорение $a$

Решение:

На графике показана зависимость скорости от времени. Так как график представляет собой прямую линию, движение является равноускоренным. Ускорение можно определить как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть как отношение изменения скорости $\Delta v$ к промежутку времени $\Delta t$, за которое это изменение произошло.
Формула для расчета ускорения:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$
Подставим в формулу значения из графика, выбрав две удобные точки, например, начальную $(t_0=0 \text{ с}, v_0=10 \text{ м/с})$ и конечную $(t=15 \text{ с}, v=40 \text{ м/с})$:
$a = \frac{40 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{30 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение равно $2 \text{ м/с}^2$.

б)

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 40 \text{ м/с}$ (при $t_0 = 0 \text{ с}$)
Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$ (при $t = 80 \text{ с}$)

Найти:

Ускорение $a$

Решение:

Аналогично предыдущему случаю, движение является равноускоренным (в данном случае равнозамедленным), так как график скорости — прямая линия. Используем ту же формулу для расчета ускорения.
Выберем начальную точку $(t_0=0 \text{ с}, v_0=40 \text{ м/с})$ и конечную точку, где тело остановилось $(t=80 \text{ с}, v=0 \text{ м/с})$:
$a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{0 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}}{80 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-40 \text{ м/с}}{80 \text{ с}} = -0.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение равно $-0.5 \text{ м/с}^2$.

Различия между движениями:

Движения, представленные на графиках, различаются по нескольким ключевым параметрам:
1. Характер движения: На графике а) показано равноускоренное движение, так как скорость тела линейно возрастает. На графике б) — равнозамедленное движение, поскольку скорость линейно убывает, и тело в итоге останавливается.
2. Знак и направление ускорения: В первом случае ускорение положительное ($a = 2 \text{ м/с}^2$), что означает, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор скорости. Во втором случае ускорение отрицательное ($a = -0.5 \text{ м/с}^2$), то есть вектор ускорения направлен в сторону, противоположную начальной скорости, вызывая торможение.
3. Начальная и конечная скорость: Движение а) начинается со скорости $10 \text{ м/с}$ и продолжается с ее увеличением. Движение б) начинается со значительно большей скорости $40 \text{ м/с}$ и заканчивается остановкой (скорость становится равной нулю).