Номер 75, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 75, страница 17.

Условие.

75. Уравнение движения тела $x = 4 + 1.5t + t^2$ (м). Какое это движение? Напишите уравнение скорости движения тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Решение.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 4 + 1,5t + t^2$ (м)

Время: $t = 6$ с

Найти:

1. Вид движения.

2. Уравнение скорости $v(t)$.

3. Скорость $v$ и координату $x$ в момент времени $t = 6$ с.

Решение:

Какое это движение?

Общий вид уравнения для равноускоренного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$, где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Сравним данное в условии уравнение $x = 4 + 1,5t + t^2$ с общей формулой. Из сравнения находим параметры движения:

Начальная координата $x_0 = 4$ м.

Начальная скорость $v_0 = 1,5$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В нашем уравнении он равен 1, следовательно $\frac{a}{2} = 1$, откуда ускорение $a = 2$ м/с².

Поскольку ускорение $a$ является постоянной величиной ($a = const$) и не равно нулю, движение является равноускоренным прямолинейным.

Ответ: Движение тела является равноускоренным прямолинейным.

Напишите уравнение скорости движения тела.

Скорость тела $v$ является первой производной координаты $x$ по времени $t$: $v(t) = x'(t)$.

Возьмем производную от заданного уравнения движения:

$v(t) = (4 + 1,5t + t^2)' = 0 + 1,5 \cdot 1 + 2t = 1,5 + 2t$.

Таким образом, уравнение скорости имеет вид: $v(t) = 1,5 + 2t$ (м/с).

Ответ: Уравнение скорости движения тела: $v(t) = 1,5 + 2t$ (м/с).

Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Для нахождения скорости и координаты тела в момент времени $t = 6$ с, подставим это значение в полученные уравнения для скорости и координаты.

1. Вычисляем скорость при $t = 6$ с:

$v(6) = 1,5 + 2 \cdot 6 = 1,5 + 12 = 13,5$ м/с.

2. Вычисляем координату при $t = 6$ с:

$x(6) = 4 + 1,5 \cdot 6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$ м.

Ответ: Через 6 с движения скорость тела составит 13,5 м/с, а его координата будет равна 49 м.