Номер 73, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 73, страница 17.

73. Зависимость скорости велосипедиста от времени выражается уравнением $v = 5 - 0.25t$ (м/с). Чему равно ускорение велосипедиста? Определите его скорость в момент времени $t = 8$ с. Через какое время велосипедист остановится?

Дано:

Зависимость скорости от времени: $v(t) = 5 - 0,25t$ (м/с)

Момент времени для определения скорости: $t_1 = 8$ с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$a$ - ?

$v(t_1)$ - ?

$t_{ост}$ - ?

Решение:

Чему равно ускорение велосипедиста?

Уравнение зависимости скорости от времени для равноускоренного движения в общем виде записывается как $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение. Сравнивая это уравнение с данным в условии $v = 5 - 0,25t$, мы можем определить, что начальная скорость $v_0 = 5$ м/с, а ускорение $a = -0,25$ м/с². Отрицательное значение ускорения говорит о том, что движение является равнозамедленным.

Также ускорение можно найти как первую производную от скорости по времени:

$a = v'(t) = \frac{d}{dt}(5 - 0,25t) = -0,25$ м/с².

Ответ: ускорение велосипедиста равно $-0,25$ м/с².

Определите его скорость в момент времени t = 8 с.

Для нахождения скорости в конкретный момент времени $t = 8$ с, подставим это значение в данное уравнение:

$v(8) = 5 - 0,25 \cdot 8$

$v(8) = 5 - 2 = 3$ (м/с)

Ответ: скорость велосипедиста в момент времени $t = 8$ с равна $3$ м/с.

Через какое время велосипедист остановится?

Когда велосипедист останавливается, его скорость становится равной нулю, то есть $v = 0$. Подставим это значение в уравнение и найдем время остановки $t_{ост}$:

$0 = 5 - 0,25 \cdot t_{ост}$

Перенесем слагаемое с временем в левую часть:

$0,25 \cdot t_{ост} = 5$

Теперь выразим время:

$t_{ост} = \frac{5}{0,25} = 20$ (с)

Ответ: велосипедист остановится через $20$ с.