Номер 68, страница 16 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 68, страница 16.

68. При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Чему равна его скорость в конце третьей секунды? Какой путь тело прошло за вторую секунду?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 5 \text{ м/с}$

Время движения $t = 3 \text{ с}$

Пройденный путь $S = 20 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение $a$

Скорость в конце третьей секунды $v$

Путь за вторую секунду $S_2$

Решение:

С каким ускорением двигалось тело?

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$:

$S - v_0 t = \frac{at^2}{2}$

$2(S - v_0 t) = at^2$

$a = \frac{2(S - v_0 t)}{t^2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{2(20 \text{ м} - 5 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с})}{(3 \text{ с})^2} = \frac{2(20 \text{ м} - 15 \text{ м})}{9 \text{ с}^2} = \frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{9 \text{ с}^2} = \frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \approx 1,11 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение тела равно $\frac{10}{9} \text{ м/с}^2$, или примерно $1,11 \text{ м/с}^2$.

Чему равна его скорость в конце третьей секунды?

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Подставим значения $v_0$, $t=3 \text{ с}$ и найденное ускорение $a$:

$v = 5 \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 5 \text{ м/с} + \frac{10}{3} \text{ м/с} = \frac{15}{3} \text{ м/с} + \frac{10}{3} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тела в конце третьей секунды равна $\frac{25}{3} \text{ м/с}$, или примерно $8,33 \text{ м/с}$.

Какой путь тело прошло за вторую секунду?

Путь, пройденный за вторую секунду, равен разности путей, пройденных за две секунды и за одну секунду движения.

$S_2 = S(t=2\text{ с}) - S(t=1\text{ с})$

Сначала найдем путь за 2 секунды:

$S(2) = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} + \frac{\frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = 10 \text{ м} + \frac{10 \cdot 4}{9 \cdot 2} \text{ м} = 10 \text{ м} + \frac{20}{9} \text{ м} = \frac{90+20}{9} \text{ м} = \frac{110}{9} \text{ м}$

Теперь найдем путь за 1 секунду:

$S(1) = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} + \frac{\frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 5 \text{ м} + \frac{5}{9} \text{ м} = \frac{45+5}{9} \text{ м} = \frac{50}{9} \text{ м}$

Вычислим разность:

$S_2 = S(2) - S(1) = \frac{110}{9} \text{ м} - \frac{50}{9} \text{ м} = \frac{60}{9} \text{ м} = \frac{20}{3} \text{ м} \approx 6,67 \text{ м}$

Ответ: за вторую секунду тело прошло путь $\frac{20}{3} \text{ м}$, или примерно $6,67 \text{ м}$.