Номер 67, страница 16 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 67, страница 16.

Условие.

67. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за третью секунду после начала движения прошло 5 м. Найдите ускорение движения и скорость тела в конце третьей секунды.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (движение из состояния покоя)

$\Delta s_3 = 5$ м (путь за третью секунду)

$n = 3$ (третья секунда)

Найти:

$a$ — ? (ускорение движения)

$v_3$ — ? (скорость в конце третьей секунды)

Решение:

Ускорение движения

Поскольку тело движется равноускоренно из состояния покоя, путь, пройденный им за время $t$, можно найти по формуле:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за третью секунду движения, — это разность между путем, пройденным за полные три секунды, и путем, пройденным за первые две секунды:

$\Delta s_3 = s(t=3) - s(t=2)$

Вычислим путь за 3 секунды и за 2 секунды:

$s(3) = \frac{a \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{9a}{2}$

$s(2) = \frac{a \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$

Теперь подставим эти выражения в формулу для пути за третью секунду:

$\Delta s_3 = \frac{9a}{2} - 2a = \frac{9a - 4a}{2} = \frac{5a}{2}$

Согласно условию, $\Delta s_3 = 5$ м. Подставим это значение и найдем ускорение $a$:

$\frac{5a}{2} = 5 \text{ м}$

$5a = 10 \text{ м}$

$a = \frac{10 \text{ м}}{5} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение движения равно $2 \text{ м/с}^2$.

Скорость тела в конце третьей секунды

Скорость тела при равноускоренном движении из состояния покоя вычисляется по формуле:

$v(t) = at$

Чтобы найти скорость в конце третьей секунды ($t=3$ с), используем найденное значение ускорения $a = 2 \text{ м/с}^2$:

$v_3 = v(3) = 2 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тела в конце третьей секунды равна $6 \text{ м/с}$.