Номер 69, страница 16 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 69, страница 16.

Условие.

69. По графику скорости (рис. 21) определите: а) начальную скорость тела; б) скорость тела через 5 с; в) ускорение тела; г) путь, пройденный телом за 5 с.

Рис. 21

Решение.

Дано:

График зависимости скорости $v$ от времени $t$.

Все данные представлены в системе СИ (м/с, с), перевод не требуется.

Из графика:

при $t_0 = 0$ с, $v_0 = 0$ м/с

при $t = 5$ с, $v = 5$ м/с

Найти:

а) $v_0$ - начальную скорость тела

б) $v(5)$ - скорость тела через 5 с

в) $a$ - ускорение тела

г) $S$ - путь, пройденный телом за 5 с

Решение:

а) начальную скорость тела

Начальная скорость тела $v_0$ — это скорость в начальный момент времени, то есть при $t=0$. Из графика видно, что при $t=0$ с, скорость $v=0$ м/с.

Ответ: $v_0 = 0$ м/с.

б) скорость тела через 5 с

Чтобы найти скорость тела через 5 с, нужно найти на графике точку, соответствующую моменту времени $t=5$ с, и определить ее ординату (значение по оси $v$). По графику находим, что при $t=5$ с, скорость $v=5$ м/с.

Ответ: $v(5) = 5$ м/с.

в) ускорение тела

График скорости является прямой линией, следовательно, движение равноускоренное, и ускорение постоянно. Ускорение $a$ можно определить как тангенс угла наклона графика к оси времени, или по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

Используя значения из графика для моментов времени $t_0 = 0$ с и $t = 5$ с:

$a = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = 1$ м/с².

г) путь, пройденный телом за 5 с

Путь, пройденный телом за промежуток времени, численно равен площади фигуры под графиком скорости на этом промежутке. В данном случае фигура — это прямоугольный треугольник, ограниченный графиком скорости, осью времени и прямой $t=5$ с.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

Основание треугольника равно $t = 5$ с, а высота равна $v = 5$ м/с.

$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ с} \cdot 5 \text{ м/с} = 12.5 \text{ м}$

Также можно воспользоваться формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставляем ранее найденные значения $v_0 = 0$ м/с и $a = 1$ м/с²:

$S = (0 \text{ м/с}) \cdot (5 \text{ с}) + \frac{(1 \text{ м/с}^2) \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 0 + \frac{1 \cdot 25}{2} = 12.5 \text{ м}$

Ответ: $S = 12.5$ м.